---
title: "Definisi Logaritma"
url: https://mathdium.com/posts/definisi-logaritma
category: "Uncategorized"
author: "Annisa Toriq"
published: 2024-07-26
description: "Definisi Logaritma Logaritma merupakan invers dari perpangkatan. Secara umum, definisi logaritma yaitu: **"
---

# Definisi Logaritma

Definisi Logaritma

Logaritma merupakan invers dari perpangkatan. Secara umum, definisi logaritma yaitu:  
**

> $^a\log b = x \Leftrightarrow b = a^x$

**

Dengan:

- a = basis
- b = numerus
- x = hasil logaritma

**Sifat Logaritma**

Pada logaritma, berlaku sifat sifat dibawah ini:

1. $^a\log a = 1$ $^a\log 1 = 0$  
$\log 10 = 1$
2. $^a\log (b\times c) = ^a\log b +^a\log c $Contoh:  
$\log 50 + \log 2 =  \log (50\times 2) = \log 100 = 2$
3. $^a\log (\frac{b}{c}) = ^a\log b - ^a\log c $Contoh:  
$^3\log 36 - ^3\log 4 =  ^3\log (\frac{36}{4}) = ^3\log 9 = ^3\log 3^2 = 2 \times ^3\log = 2 \times 1 =2$
4. $^a\log b^n = n. ^a\log b$Contoh:  
$^3\log 27^2  = 2 . ^3\log 27 = 2 . ^3\log 3^3 = 2 . 3 = 6$
5. $^{a^m}\log b = \frac{1}{m} . ^a\log b$Contoh:  
$^4\log 2 = ^{2^2}\log 2 = \frac{1}{2}^2\log 2 = \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2}$
6. $^{a^m}\log b^n = \frac{n}{m} . ^a\log b$Contoh:  
$^8\log 32 = ^{2^3}\log 2^5 = \frac{5}{3}^2\log 2 = \frac{5}{3} \times 1 = \frac{5}{3}$
7. $^a\log b = \frac{^n\log b}{^n \log a}$Contoh:  
$^2\log 8 = \frac{^{10} log 8}{^{10} log 2} = \frac{0.9031}{0.3010}\approx 3 $
8. $a^{^a\log b} = b$Contoh:  
$2^{^2\log 8} = 2^3 = 8$
9. $^a\log b = \frac{1}{^b \log a}$Contoh:  
$^2 \log 8 = \frac{1}{^8\log 2} = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3$
10. $^a \log b  \times ^b\log c = ^a\log c$Contoh:  
$^2\log 8 \times ^8\log 3  = ^2 \log 3 \approx 1.584956$

**Persamaan Logaritma**

Berikut adalah bentuk persamaan logaritma:

1. $^a \log f(x) = ^a \log b$ Contoh:  
$$ \begin{aligned} ^5 \log (x-4) &= ^5 \log 20\\ (x-4) &= 20 \\ x &= 20+4\\ x &= 24 \end{aligned} $$
2. $^a \log f(x) = ^a \log g(x)$ Contoh:  
$$ \begin{aligned} ^{x-1} \log (10x-2) &= ^{x-1} \log (16x-8)\\ 10x-2 &= 16x-8\\ -6x &= -6\\ x &= \frac{-6}{-6}\\ x &= 1 \end{aligned} $$

Sekian,silahkan jika ada yang mau ditanyakan. Terima kasih!

Referensi:  
Matematika Dasar_Indah Werdiningsih, S.Pd.,M.Pd.