---
title: "Fungsi Invers (Definisi, Syarat - syarat dan Sifat - sifat)"
url: https://mathdium.com/posts/fungsi-invers-definisi-syarat-syarat-dan-sifat-sifat
category: "Matematika Dasar"
author: "Annisa Toriq"
published: 2024-09-05
description: "Pengertian Fungsi Invers Fungsi invers dari suatu fungsi $f$, dilambangkan dengan $f^{-1}$ adalah fungsi yang “membalik/balikan” dari fungsi asli $f$. Artinya, jika…"
---

# Fungsi Invers (Definisi, Syarat - syarat dan Sifat - sifat)

## FUNGSI INVERS

1. Pengertian Fungsi Invers Fungsi invers dari suatu fungsi $f$, dilambangkan dengan $f^{-1}$ adalah fungsi yang “membalik/balikan” dari fungsi asli $f$. Artinya, jika $f(x) =y$, maka $f^{-1}(y) =x$. Dengan kata lain, fungsi invers menukar peran input (domain) dan output (kodomain) dari fungsi asli.  
Bentuk umumnya yaitu: Jika $f(x)$ adalah fungsi, maka inversnya $f^{-1}(x)$ adalah fungsi yang memenuhi:  
$f(f^{-1}(x)) = x \quad \text{dan} \quad f^{-1}(f(x)) = x$Contoh:  
Misalkan $f(x) = 2x + 3$ Tentukan invers $f^{-1}(x)$  
Jawab:  
Misalkan $f(x) = y$ sehingga $y = 2x + 3$, kemudian merubah persamaan untuk mendapatkan $x$ sebagai fungsi dari $y$:4  
$y = 2x + 3 \rightarrow x = \frac{y - 3}{2}$, sehingga didapat fungsi inversnya adalah $f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2}$
2. Syarat - Syarat Fungsi Invers Sebuah fungsi akan memiliki invers fungsi apabila:
   - $f : A \to B $ memiliki invers; $f^{-1} : B \to A$ sebuah fungsi jika dan hanya jika fungsi $f$ bijektif atau dalam koresponden satu-satu.
   - Apabila terdapat $f^{-1}$ maka invers suatu fungsi tidak selalu berupa fungsi $R_f = D_f^{-1}$ serta $D_f = D_f^{-1}$
   - Grafik fungsi $f(x)$ dan $f^{-1}$ simetris $y=x$ terhadap garis $y=x$

Apabila terdapat fungsi invers maka dapat digunakan dua cara untuk mencari fungsi invers tersebut

- Jika diagram panahnya diketahui, maka dapat digunakan car yaitu membalikan arah panah fungsi semula
- Menerapkan prinsip apabila $y-f(x)$ maka $x=f^{-1}$
1. Sifat - Sifat Invers Fungsi
   - $f(f^{-1}(x)) = x \quad \text{dan} \quad f^{-1}(f(x)) = x$
   - $(f \circ f^{-1})(x) = (f^{-1} \circ f)(x) = x$
   - $(f \circ g)^{-1}(x) = g^{-1}(f^{-1}(x))$
   - $(f \circ g)^{-1}(x) \neq  (f^{-1} \circ g^{-1})(x)$
   - $(f \circ g)(x) = h(x) \to f(x) = (h \circ g^{-1})(x)$
   - $(f \circ g)(x) = h(x) \to g(x) = (f^{-1} \circ h)(x)$

Sekian, Terima kasih!