---
title: "Jawab Soal Fungsi Kompleks"
url: https://mathdium.com/posts/jawab-soal-fungsi-kompleks
category: "Matematika Universitas"
author: "Annisa Toriq"
published: 2024-07-17
description: "Diketahui $f(z) = (ax^2+by^2)+ixy$ entire. Tentukan nilai a dan b! Dengan menggunakan persamaan Cauchy Riemann $f(z) = u(x,y)+iv(x,y)$ maka: $u(x,y) = ax^2 +by^2$;…"
---

# Jawab Soal Fungsi Kompleks

Diketahui $f(z) = (ax^2+by^2)+ixy$ entire. Tentukan nilai a dan b!

**Penyelesaian:**

Dengan menggunakan persamaan Cauchy Riemann $f(z) = u(x,y)+iv(x,y)$ maka:  
$u(x,y) = ax^2 +by^2$ ;        $\frac{du}{dx} = 2ax$; $\frac{du}{dy} = 2by$  
$v(x,y) = xy$; $\frac{dv}{dx} = y$ ; $\frac{dv}{dy} = x$

Syarat Cauchy Riemann:  
$\frac{du}{dx} = \frac{dv}{dy}$;   dan $\frac{du}{dy} = -\frac{dv}{dx}$

Maka:

- $\frac{du}{dx} = \frac{dv}{dy}$  
$$ \begin{aligned} 2ax = x\\ 2a = 1\\ a = \frac{1}{2} \end{aligned} $$
- $\frac{du}{dy} = -\frac{dv}{dx}$  
$$ \begin{aligned} 2by = -y\\ 2b = -1\\ b = -\frac{1}{2} \end{aligned} $$

Jadi, Nilai a dan b $f(z) = (ax^2+by^2)+ixy$ menjadi fungsi entire adalah  
$a = \frac{1}{2}$  dan $b = -\frac{1}{2}$