---
title: "Penyelesaian SPLDV"
url: https://mathdium.com/posts/penyelesaian-spldv
category: "Matematika Dasar"
author: "Annisa Toriq"
published: 2024-08-13
description: "Terdapat beberapa metode dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel."
---

# Penyelesaian SPLDV

Terdapat beberapa metode dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.

### Metode Eliminasi

Metode eliminasi yaitu metode penyelesaian dengan cara menghilangkan salah satu variabel, sehingga variabel yang tersisa dapat diketahui nilainya.  
Contoh:  
Misalkan diberikan sistem persamaan:

$$ \begin{cases} 3x + 4y &= 24 \\ x+2y &= 10 \end{cases} $$

Eliminasi untuk menghilangkan variabel $x$

$$ \begin{aligned} 3x + 4y &= 24|\times1|\\ x+2y &= 10 |\times3|\\ \\ \frac{3x + 4y = 24\\ 3x + 6y = 30 -}{-2y=-6\\ -y = \frac{-6}{-2}\\ y = 3 } \end{aligned} $$

Didapatkan nilai $y=3$, selanjutnya dilakukan eliminasi variabel $y$ untuk mendapatkan nila $x$

$$ \begin{aligned} 3x + 4y &= 24|\times1|\\ x+2y &= 10 |\times2|\\ \\ \frac{3x + 4y = 24\\ 2x + 4y = 20 -}{\\ x = 4 } \end{aligned} $$

Sehingga didapatkan nilai $x=4, \text { dan } y = 3$

### Metode Substitusi

Metode substitusi dilakukan dengan cara menggantikan variabel satu dengan variabel yang lain. Pilih persamaan paling sederhana untuk disubstitusikan, perhatikan contoh dibawah ini:  
Misalkan diberikan sistem persamaan:

$$ \begin{cases} 3x + 4y &= 24...(1) \\ x+2y &= 10....(2) \end{cases} $$

Pilih persamaan kedua untuk disubstitusikan.

$$ \begin{aligned} x+2y&=10\\ x &= 10-2y ....(3) \end{aligned} $$

Substitusikan persamaan 3 kedalam persamaan 1

$$ \begin{aligned} 3x+4y&=24\\ 3(10-2y) + 4y &= 24\\ 30-6y+4y &= 24\\ 30 -2y &= 24\\ -2y &= 24-30\\ -y &= \frac{-6}{-2}\\ y &= 3 \end{aligned} $$

Substitusikan nilai $y=3$ kedalam persamaan 3

$$ \begin{aligned} x &= 10-2y\\ x &= 10-2(3)\\ x &= 10-6\\ x &= 4 \end{aligned} $$

Sehingga didapatkan nilai $x=4, \text { dan } y = 3$

### Metode Campuran

Metode Campuran yaitu penggabungan dari metode eliminasi dan metode substitusi.  
Contoh:

Misalkan diberikan sistem persamaan:

$$ \begin{cases} 3x + 4y &= 24 \\ x+2y &= 10 \end{cases} $$

Eliminasi untuk menghilangkan variabel $x$

$$ \begin{aligned} 3x + 4y &= 24|\times1|\\ x+2y &= 10 |\times3|\\ \\ \frac{3x + 4y = 24\\ 3x + 6y = 30 -}{-2y=-6\\ -y = \frac{-6}{-2}\\ y = 3 } \end{aligned} $$

Substitusikan nilai $y=3$ kedalam persamaan paling sederhana

$$ \begin{aligned} x+2y &= 10\\ x+2(3)&= 10\\ x +6 &= 10\\ x &= 10-6\\ x &= 4 \end{aligned} $$

Sehingga didapatkan nilai $x=4, \text { dan } y = 3$

### Metode Grafik

Metode grafik dilakukan dengan mencari titik potong antara dua garis yang dibuat dalam koordinat cartesius.

Misalkan diberikan sistem persamaan:

$$ \begin{cases} 2x + y &= 6 \\ 2x + 4y &= 12 \end{cases} $$

Tentukan titik potong pada persamaan pertama.  
$2x+y = 6$  
Jika $y = 0$, maka:

$$ \begin{aligned} 2x + y &= 6 \\ 2x &= 6\\ x &= \frac{6}{2}\\ x &= 3 \end{aligned} $$

Jika $x=0$ maka:

$$ \begin{aligned} 2x + y &= 6 \\ 0 + y &= 6\\ y &= 6 \end{aligned} $$

Maka titik potong pada persamaan $ 2x+y=6$ adalah $(3,0) \text { dan } (0,6)$

Tentukan titik potong pada persamaan kedua.  
$2x+4y = 12$  
Jika $y = 0$, maka:

$$ \begin{aligned} 2x+4y &= 12 \\ 2x - 0 &= 12\\ x &= \frac{12}{2}\\ x&= 6 \end{aligned} $$

Jika $x=0$ maka:

$$ \begin{aligned} 2x+4y &= 12\\ 0 + 4y &= 12\\ y &= \frac{12}{4}\\ y &= 3 \end{aligned} $$

Maka titik potong pada persamaan $ 2x+4y = 12$ adalah $(6,0) \text { dan } (0,3)$

Berikut gambar titik potong pada bidang koordinat

![image](https://mathdium.com/_emdash/api/media/file/01M3BDWSP4PA19XVRSA1YR30DH.png)

Dari gambar grafik terlihat bahwa himpunan penyelesaiannya adalah $(2,2)$. Sehingga $HP = \{ 2,2\}$

### Metode Determinan Matriks

Menggunakan determinan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel

Dengan rumus umum:

$$ \begin{aligned} \ ax+by &= c\\ \ dx+ey &=f \end{aligned} $$

Untuk mencari nilai x:

![image](https://mathdium.com/_emdash/api/media/file/01M3BDWV7RP8BCMK4MZW4AJNB1.png)

Untuk mencari nilai y:

![image](https://mathdium.com/_emdash/api/media/file/01M3BDWWSRV8KS535NVW05GA0X.png)

Contoh:  
Misalkan diberikan sistem persamaan:

$$ \begin{aligned} \ 3x+4y &= 24\\ \ x+2y &= 10 \end{aligned} $$

Sehingga akan dicari nilai x dengan determinan

![image](https://mathdium.com/_emdash/api/media/file/01M3BDWYJF8MPVPNZHPP4XXDK8.png)

Selanjutkan akan dicari nilai y dengan determinan

![image](https://mathdium.com/_emdash/api/media/file/01M3BDX05FP4SWFSTMWK1YK7F4.png)

Dengan demikian didapat nilai $x = 4, y = 3$

Sekian, silahkan jika ada yang mau ditanyakan. Terima kasih!

Referensi:  
Matematika Dasar_Indah Werdiningsih, S.Pd.,M.Pd.