---
title: "Persaman dan Fungsi"
url: https://mathdium.com/posts/persaman-dan-fungsi
category: "Matematika Dasar"
author: "Annisa Toriq"
published: 2025-02-17
description: "Persamaan adalah suatu bentuk yang menyatakan kesetaraan antara dua ekspresi matematika. Biasanya mengandung variabel yang nilainya harus dicari."
---

# Persaman dan Fungsi

## Persamaan dan Fungsi

### Pengertian Persamaan dan Fungsi

#### Persamaan

Persamaan adalah suatu bentuk yang menyatakan kesetaraan antara dua ekspresi matematika. Biasanya mengandung variabel yang nilainya harus dicari.

**Contoh Persamaan Linear Satu Variabel:**

$$ \begin{aligned} 2x+3=11\\ \end{aligned} $$

Nilai $x$ bisa dicari dengan cara:

$$ \begin{aligned} 2x+3&=11\\ 2x &= 11-3\\ x &= 4 \end{aligned} $$

**Contoh Persamaan Kuadrat:**

$$ \begin{aligned} x^2 - 5x+6=0\\ \end{aligned} $$

Penyelesaiannya bisa dengan pemfaktoran:

$$ \begin{aligned} x^2 - 5x+6&=0\\ (x−2)(x−3)&=0\\ x=2 \text{     atau   } x=3\\ \end{aligned} $$

#### Fungsi

Fungsi adalah aturan yang menghubungkan setiap elemen dari himpunan **domain** (input) ke **range** (output) dengan aturan tertentu.  
**Contoh Fungsi Linear:**  
Jika diberikan fungsi:

$$ \begin{aligned} f(x)=2x+1\\ \end{aligned} $$

Maka jika:

- $x=1, \text { maka } f(1)=2(1)+1=3$
- $x=2, \text { maka  } f(2)=2(2)+1=5$

### Grafik Fungsi

#### Grafik Fungsi Linear

Fungsi linear berbentuk:

$$ \begin{aligned} y=ax+b\\ \end{aligned} $$

Dengan:

- $a = \text{ gradien (kemiringan garis)}$
- $b = \text{ titik potong dengan sumbu } y$

**Contoh:**  
Jika $y=2x+1$, maka beberapa titiknya:

- Jika $x=0, \text{ maka } y=1 → \text { titik }  (0,1)$
- Jika $x=1, \text{ maka } y=3 → \text { titik }  (1,3)$
- Jika $x=-1, \text{ maka } y=-1 → \text { titik }  (-1,-1)$

Berikut gambar grafiknya:

![image](https://mathdium.com/_emdash/api/media/file/01M3BDXVE7F2T9V950GHBK17S3.png)

Grafiknya berupa garis lurus!

#### Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat berbentuk

$$ \begin{aligned} y=ax^2+bx+c\\ \end{aligned} $$

Grafiknya membentuk **parabola**:

- Jika $a>0$, parabola terbuka ke atas
- Jika $a<0$, parabola terbuka ke bawah

Contoh:

$$ \begin{aligned} y=x^2-4\\ \end{aligned} $$

Titik penting:

- Jika $x=0$, maka $y=−4$ (titik potong sumbu $y$)
- Titik puncak bisa dihitung dengan $x=-\frac{b}{2a}$ ​

![image](https://mathdium.com/_emdash/api/media/file/01M3BDXX2G8R3CBN5V7Y02KS7Y.png)

### Latihan Soal

1. Selesaikan persamaan berikut:  
$$ \begin{aligned} 3x-5=7\\ \end{aligned} $$
2. Tentukan nilai $f(3) \text { jika } f(x)=4x−2$
3. Buat grafik dari fungsi $y=−x+2$

Silahkan kerjakan dikolom komentar ya! Terima kasih!!