---
title: "Sistem Bilangan Real"
url: https://mathdium.com/posts/sistem-bilangan-real
category: "Kalkulus"
author: "Annisa Toriq"
published: 2022-02-24
description: "Bilangan real adalah gabungan antara himpunan bilangan rasional dengan bilangan irrasional. Dengan perluasan dari bilangan asli, bilangan cacah, bilangan…"
---

# Sistem Bilangan Real

Bilangan real adalah gabungan antara himpunan bilangan rasional dengan bilangan irrasional. Dengan perluasan dari bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat, bilangan rasional dan bilangan irrasional.

![Himpunan Bilangan-bilangan](https://mathdium.com/_emdash/api/media/file/01M3BDR5H4G7Y8248JFT0G4TM6.png)

## Sifat - sifat Bilangan Real

Dalam himpunan bilangan real ℝ didefinisikan operasi penambahan dan perkalian. Misalkan $x$ dan $y$ merupakan bilangan real dimana $x$+$y$ suatu operasi penjumlahan dan $xy$ suatu operasi perkalian.

### 1. Sifat Komutatif (pertukaran)

a. $x$+$y$ = $y$+$x$  →  2 + 3 = 3 + 2

b. $x$.$y$ =   $y$.$x$    →   2.4 = 4.2

### 2. Sifat Asosiatif (pengelompokan)

a. ($x$+$y$)+$z$ = $x$+($y$+$z$)  →     (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)

b. $x$($yz$) = ($xy$)$z$   → (2.3)5 = 2(3.5)

### 3. Sifat Distributif

$x$($y$+$z$) = $xy$  + $xz$ → 2(3+4) = (2.3) + (2.4)

### 4. Unsur satuan (Identitas)

a. "0" sehingga $x$ + 0 = $x$ (penambahan)

b. "1" sehingga $x$.1 = $x$ (perkalian)

### 5. Unsur Invers (balikan)

a. ∀ $x$ ∈ ℝ terdapat ( -$x$) sehingga $x$ + ( -$x$) = 0

b. ∀ $x$ ≠ 0 terdapat ($\frac{1}{x}$) sehingga $x$.$\frac{1}{x}$ = 1

Contoh:

- $2 + (-2) = 2 - 2 = 0$
- %1/2. 2 = 2. 1/2=1%

Silahkan jika ada yang ingin bertanya dan berdiskusi. Terima kasih.