---
title: "Trigonometri Dasar"
url: https://mathdium.com/posts/trigonometri-dasar
category: "Matematika Dasar"
author: "Annisa Toriq"
published: 2025-02-17
description: "Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan panjang sisi dalam segitiga. Kata trigonometri berasal dari bahasa Yunani:"
---

# Trigonometri Dasar

## Pengertian Trigonometri

Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan panjang sisi dalam segitiga. Kata _trigonometri_ berasal dari bahasa Yunani:

- **"trigonon"** (τρίγωνον) = segitiga
- **"metron"** (μέτρον) = pengukuran

## Perbandingan Trigonometri dalam Segitiga Siku-Siku

Dalam segitiga siku-siku, terdapat **tiga perbandingan dasar** yang digunakan untuk menentukan nilai trigonometri suatu sudut:

**Rumus Perbandingan Trigonometri**

Jika diberikan segitiga siku-siku seperti berikut:

![image](https://mathdium.com/_emdash/api/media/file/01M3BDY0KBJP6SK0AKXTMWX3H0.png)

Dimana:

- $a= \text{ alas}$
- $b=\text{ tinggi}$
- $c= \text { sisi miring, sisi terpanjang}$

Maka, perbandingan trigonometri didefinisikan sebagai:

1. **Sinus (sin)** $= \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}}$  
$$ \begin{aligned} \sin \theta = \frac{b}{c}\\ \end{aligned} $$
2. **Kosinus (cos)** $= \frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi miring}}$  
$$ \begin{aligned} \cos \theta = \frac{a}{c}\\ \end{aligned} $$
3. **Tangen (tan)** $= \frac{\text{sin}}{\text{cos}} =\frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi samping}}$  
$$ \begin{aligned} \tan \theta = \frac{b}{a}\\ \end{aligned} $$ **Tips mudah menghafal**:  
**SOH-CAH-TOA**  
**DeMiSin - CosSaMi - DeSaTan**
- **S**inus = **O**pposite / **H**ypotenuse (**De**pan / **Mi**ring)
- **C**osinus = **A**djacent / **H**ypotenuse (**Sa**mping / **Mi**ring)
- **T**angen = **O**pposite / **A**djacent (**De**pan / **Sa**mping)

## Nilai Trigonometri untuk Sudut Istimewa

Beberapa sudut sering digunakan dalam trigonometri, yaitu **0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°**. Nilai trigonometri untuk sudut-sudut ini sebagai berikut:

![image](https://mathdium.com/_emdash/api/media/file/01M3BDY25BW9PFEHF8CJ9FHQH8.png)

**Cara mudah menghafal nilai sin dan cos:**

- Sinus: $\frac{\sqrt{0}}{2}, \frac{\sqrt{1}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{4}}{2}$
- Kosinus: **dibalik** dari sinus

## Identitas Trigonometri Dasar

Terdapat beberapa identitas trigonometri yang sering digunakan:

1. Hubungan ** Sin, Cos, dan Tan\*\*  
$$ \begin{aligned} \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}\\ \end{aligned} $$
2. Identitas Pitagoras  
$$ \begin{aligned} \sin^2 \theta + \cos^2 \theta &= 1\\ 1 + \tan^2 \theta &= \frac{1}{\cos^2 \theta}\\ 1+\cot^2 \theta &= \frac{1}{\sin^2 \theta} \end{aligned} $$

### Contoh Soal dan Pembahasan

1. Diketahui segitiga siku-siku dengan sisi miring 10 cm dan salah satu sudutnya 30°. Tentukan panjang sisi depan dan sisi sampingnya. Jawab:
- $\sin 30^\circ = \frac{\text{ sisi depan}}{\text{ sisi miring}}$ ->  $\frac{1}{2} = \frac{x}{10}$ ->  $x=5 \text{ cm (sisi depan)}$
- $\cos 30^\circ = \frac{\text{ sisi samping}}{\text{ sisi miring}}$ -> $\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{y}{10}$ -> $y=5\sqrt{3} \text{ cm (sisi samping)}$

Maka didapat: Sisi depan = 5 cm dan sisi samping = $5\sqrt{3}$

1. Tentukan nilai **sin 45° + cos 30° - tan 60°**. Jawab:  
$$ \begin{aligned} \sin 45^\circ &= \frac{\sqrt{2}}{2}\\ \cos 30^\circ &= \frac{\sqrt{3}}{2}\\ \tan 60^\circ &=\sqrt{3}\\ \end{aligned} $$  
$$ \begin{aligned} \sin 45^\circ + \cos 30^\circ+\tan 60^\circ\\ \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} -\sqrt{3}\\ =\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-2\sqrt{3}}{2}\\ =\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}\\ \end{aligned} $$

Sekian, Terima kasih!!