Bentuk Pangkat, Menyederhanakan Pangkat dan Persamaan Pangkat

Matematika Dasar
#1

Secara umum, bentuk bilangan berpangkat yaitu:
a^n = a\times a\times a\times .... \times a, n\in A
dengan a = bilangan pokok, n = pangkat, dan a^n = bilangan berpangkat

Sifat-sifat operasi pepangkatan

  1. a^m\times a^n= a^{m+n}
    contoh:
    2^9\times 2^4 = 2^{9+2} = 2^{12} = 4.096

  2. a^m\div a^n = \frac{a^m}{a^n}= a^{m-n}
    contoh:
    4^4 : 4^3 = 4^{4-3}= 4^1= 4

  3. (a^m)^n = a^{m \times n}
    contoh:
    (5^5)^3= 5^{5\times3} = 5^8 = 39.0625

  4. (a\times b)^m = a^m \times b^m
    contoh:
    (8 \times 4)^2 = 8^2 \times 4^2 = 16 \times 8 = 128

  5. (\frac{a} {b})^m = \frac{a^m}{b^m}
    contoh:
    (\frac{10}{5})^3= \frac{10^3}{5^3}= \frac{30}{15} = 2

  6. a^0 = 1
    contoh:
    10^0 = 1, 5^0 = 1, 6^0 = 1

  7. \frac{1}{a^m} = a^{-m}
    contoh:
    \frac{1}{81} = \frac{1}{9^2}= 9^{-2}

  8. a^\frac{m}{m} = \sqrt[n]{a^m}
    contoh:
    6^\frac{5}{3} = \sqrt[3]{6^5}

Menyederhanakan pangkat

Menyederhanakan pangkat dilakukan dengan memanfaatkan sifat-sifat perpangkatan.
Contoh:

  • \begin{align}\\ \frac{(7x^3y^2z^5)^2}{7xy^3z^2} = \frac{49x^6y^4z^{10}}{7xy^3z^2}=7x^5yz^8\\ \end{align}
  • \begin{align}\\ \frac{(2^3 . 2^5)^4 : 2^2}{(2^3)^2} = \frac{(2^{3+5})^4 : 2^2}{2^{3\times2}} = \frac{(2^{32}) : 2^2}{2^{6}} = 2^{32-2-6} = 2^{24}\\ \end{align}

Persamaan Pangkat

Bentuk persamaan pangkat:

  1. a^{f(x)} = a^c
  2. a^{f(x)} = a^{g(x)}

Contoh 1:

\begin{align} 4^{2x} = 16\\ (2^2)^{2x}=2^4\\ 2^{4x}=2^4\\ 4x = 4\\ x = \frac{4}{4}\\ x = 1 \end{align}

Contoh 2:

\begin{align} 4^{2x-1} = 8^{4-3x}\\ (2^2)^{2x-1} = (2^3)^{4-3x}\\ 2^{4x-2} = 2^{12-9x}\\ 4x-2 = 12-9x\\ 4x+9x = 12+2\\ 13x = 14\\ x=\frac{14}{13} \end{align}

Sekian,
Silahkan jika ada yang mau ditanyakan terima kasih.

Materi Matematika Dasar