INVERS MATRIKS
Invers dari sebuah matriks persegi A adalah matriks A^{-1} yang jika dikalikan dengan matriks A, menghasilkan matriks identitas. Matriks identitas adalah matriks yang elemen diagonalnya bernilai 1 dan elemen lainnya bernilai 0. Sebuah matriks A memiliki invers jika dan hanya jika determinan dari matriks tersebut tidak nol \text{det}(A) \neq 0).
Notasi Invers Matriks
Invers matriks dilambangkan dengan A^{-1} \text{ dan } A \cdot A^{-1} = I, \text{ dimana I adalah matriks identitas }
Rumus Invers
A^{-1} = \frac{1}{\text { det (A) }} \cdot \begin{pmatrix} d&-b\\ -c & a \end{pmatrix} \text { dengan det(A) = ad - bc }
Contoh:
\text{ Diberikan matriks } A = \begin{pmatrix} 2&1\\ 3&4 \end{pmatrix}, \text{ hitunglah invers matriks A }
Penyelesaian:
Hitung determinan A:
\text{ det(A) } = (2 \times 4) - (1 \times 3) = 8-3 = 5
Sehingga dengan menggunakan rumus invers didapat:
A^{-1} = \frac{1}{\text { det (A) }} \cdot \begin{pmatrix} d&-b\\ -c & a \end{pmatrix}
A^{-1} = \frac{1}{5} \cdot \begin{pmatrix} 4 &-1 \\ -3 &2 \end{pmatrix}
A^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{4}{5} &\frac{-1}{5} \\ \frac{-3}{5} & \frac{2}{5} \end{pmatrix}
Jadi, invers dari matriks A adalah A^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{4}{5} &\frac{-1}{5} \\ \frac{-3}{5} & \frac{2}{5} \end{pmatrix}
Sekian Terima kasih!