Definisi Logaritma

#1

Definisi Logaritma

Logaritma merupakan invers dari perpangkatan. Secara umum, definisi logaritma yaitu:
**

^a\log b = x \Leftrightarrow b = a^x

**

Dengan:

  • a = basis
  • b = numerus
  • x = hasil logaritma

Sifat Logaritma

Pada logaritma, berlaku sifat sifat dibawah ini:

  1. ^a\log a = 1
    ^a\log 1 = 0
    \log 10 = 1

  2. ^a\log (b\times c) = ^a\log b +^a\log c

    Contoh:
    \log 50 + \log 2 = \log (50\times 2) = \log 100 = 2

  3. ^a\log (\frac{b}{c}) = ^a\log b - ^a\log c

    Contoh:
    ^3\log 36 - ^3\log 4 = ^3\log (\frac{36}{4}) = ^3\log 9 = ^3\log 3^2 = 2 \times ^3\log = 2 \times 1 =2

  4. ^a\log b^n = n. ^a\log b

    Contoh:
    ^3\log 27^2 = 2 . ^3\log 27 = 2 . ^3\log 3^3 = 2 . 3 = 6

  5. ^{a^m}\log b = \frac{1}{m} . ^a\log b

    Contoh:
    ^4\log 2 = ^{2^2}\log 2 = \frac{1}{2}^2\log 2 = \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2}

  6. ^{a^m}\log b^n = \frac{n}{m} . ^a\log b

    Contoh:
    ^8\log 32 = ^{2^3}\log 2^5 = \frac{5}{3}^2\log 2 = \frac{5}{3} \times 1 = \frac{5}{3}

  7. ^a\log b = \frac{^n\log b}{^n \log a}

    Contoh:
    ^2\log 8 = \frac{^{10} log 8}{^{10} log 2} = \frac{0.9031}{0.3010}\approx 3

  8. a^{^a\log b} = b

    Contoh:
    2^{^2\log 8} = 2^3 = 8

  9. ^a\log b = \frac{1}{^b \log a}

    Contoh:
    ^2 \log 8 = \frac{1}{^8\log 2} = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3

  10. ^a \log b \times ^b\log c = ^a\log c

    Contoh:
    ^2\log 8 \times ^8\log 3 = ^2 \log 3 \approx 1.584956

Persamaan Logaritma

Berikut adalah bentuk persamaan logaritma:

  1. ^a \log f(x) = ^a \log b
    Contoh:
\begin{align} ^5 \log (x-4) &= ^5 \log 20\\ (x-4) &= 20 \\ x &= 20+4\\ x &= 24 \end{align}
  1. ^a \log f(x) = ^a \log g(x)
    Contoh:
\begin{align} ^{x-1} \log (10x-2) &= ^{x-1} \log (16x-8)\\ 10x-2 &= 16x-8\\ -6x &= -6\\ x &= \frac{-6}{-6}\\ x &= 1 \end{align}

Sekian,silahkan jika ada yang mau ditanyakan. Terima kasih!

Referensi:
Matematika Dasar_Indah Werdiningsih, S.Pd.,M.Pd.

Materi Matematika Dasar