DETERMINAN MATRIKS
Determinan matriks adalah sebuah nilai skalar yang dihitung dari elemen-elemen matriks persegi (matriks yang jumlah barisnya sama dengan jumlah kolomnya). Determinan digunakan untuk menentukan sifat-sifat matriks seperti apakah matriks memiliki invers atau tidak, dan apakah sistem persamaan linear memiliki solusi tunggal.
Notasi determinan:
Jika A adalah sebuah matriks persegi, maka determinan dari matriks A dilambangkan dengan \text{det}(A) \text{ atau } ∣A∣
\text{det}(A_{2 \times 2}) = ∣A∣ = \begin{pmatrix} a & b \\ c& d \end{pmatrix} = ad - bc
\text{det}(A_{3 \times 3}) = ∣A∣ = \begin{pmatrix} a & b &c \\ d& e&f\\ g&h&i \end{pmatrix} = a(ei-fh)-b(di-fg) +c(dh - eg
Syarat - syarat determinan
- Apabila det A = ad - bc = 0, matriks A disebut matriks singular dimana matriks tersebut tidak mempunyai invers
- Apabila det A = ad - bc \neq 0, matriks A disebut matriks nonsingular dimana matriks tersebut mempunyai invers
Contoh:
Matriks 2 \times 2
\text { Diberikan matriks } A = \begin{pmatrix} 3&2\\ 1&4 \end{pmatrix}, \text { hitunglah determinan dari A}
Penyelesaian:
|A| = (3 \times 4) - (2 \times 1) = 12 - 2 = 10
Matriks 3 \times 3
\text { Diberikan matriks } A = \begin{pmatrix} 2&1&3\\ 4&2&5\\ 1&3&2 \end{pmatrix}, \text { hitunglah determinan dari A}
Penyelesaian:
|A| = 2 \left( (2 \times 2) - (5 \times 3) \right) - 1 \left( (4 \times 2) - (5 \times 1) \right) + 3 \left( (4 \times 3) - (2 \times 1) \right)
|A| = 2 \left( 4 - 15 \right) - 1 \left( 8 - 5 \right) + 3 \left( 12 - 2 \right)
|A| = 2(-11) - 1(3) + 3(10) = -22 - 3 + 30 = 5
Sekian, Terima kasih!