FUNGSI INVERS
-
Pengertian Fungsi Invers
Fungsi invers dari suatu fungsi f, dilambangkan dengan f^{-1} adalah fungsi yang “membalik/balikan” dari fungsi asli f. Artinya, jika f(x) =y, maka f^{-1}(y) =x. Dengan kata lain, fungsi invers menukar peran input (domain) dan output (kodomain) dari fungsi asli.
Bentuk umumnya yaitu: Jika f(x) adalah fungsi, maka inversnya f^{-1}(x) adalah fungsi yang memenuhi:
f(f^{-1}(x)) = x \quad \text{dan} \quad f^{-1}(f(x)) = xContoh:
Misalkan f(x) = 2x + 3 Tentukan invers f^{-1}(x)
Jawab:
Misalkan f(x) = y sehingga y = 2x + 3, kemudian merubah persamaan untuk mendapatkan x sebagai fungsi dari y:4
y = 2x + 3 \rightarrow x = \frac{y - 3}{2}, sehingga didapat fungsi inversnya adalah f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2} -
Syarat - Syarat Fungsi Invers
Sebuah fungsi akan memiliki invers fungsi apabila:- f : A \to B memiliki invers; f^{-1} : B \to A sebuah fungsi jika dan hanya jika fungsi f bijektif atau dalam koresponden satu-satu.
- Apabila terdapat f^{-1} maka invers suatu fungsi tidak selalu berupa fungsi
R_f = D_f^{-1} serta D_f = D_f^{-1} - Grafik fungsi f(x) dan f^{-1} simetris y=x terhadap garis y=x
Apabila terdapat fungsi invers maka dapat digunakan dua cara untuk mencari fungsi invers tersebut
- Jika diagram panahnya diketahui, maka dapat digunakan car yaitu membalikan arah panah fungsi semula
- Menerapkan prinsip apabila y-f(x) maka x=f^{-1}
-
Sifat - Sifat Invers Fungsi
- f(f^{-1}(x)) = x \quad \text{dan} \quad f^{-1}(f(x)) = x
- (f \circ f^{-1})(x) = (f^{-1} \circ f)(x) = x
- (f \circ g)^{-1}(x) = g^{-1}(f^{-1}(x))
- (f \circ g)^{-1}(x) \neq (f^{-1} \circ g^{-1})(x)
- (f \circ g)(x) = h(x) \to f(x) = (h \circ g^{-1})(x)
- (f \circ g)(x) = h(x) \to g(x) = (f^{-1} \circ h)(x)
Sekian, Terima kasih!