Diketahui f(z) = (ax^2+by^2)+ixy entire. Tentukan nilai a dan b!
Penyelesaian:
Dengan menggunakan persamaan Cauchy Riemann f(z) = u(x,y)+iv(x,y) maka:
u(x,y) = ax^2 +by^2 ; \frac{du}{dx} = 2ax; \frac{du}{dy} = 2by
v(x,y) = xy; \frac{dv}{dx} = y ; \frac{dv}{dy} = x
Syarat Cauchy Riemann:
\frac{du}{dx} = \frac{dv}{dy}; dan \frac{du}{dy} = -\frac{dv}{dx}
Maka:
- \frac{du}{dx} = \frac{dv}{dy}
\begin{align}
2ax = x\\
2a = 1\\
a = \frac{1}{2}
\end{align}
- \frac{du}{dy} = -\frac{dv}{dx}
\begin{align}
2by = -y\\
2b = -1\\
b = -\frac{1}{2}
\end{align}
Jadi, Nilai a dan b f(z) = (ax^2+by^2)+ixy menjadi fungsi entire adalah
a = \frac{1}{2} dan b = -\frac{1}{2}