Diketahui $f(z) = (ax^2+by^2)+ixy$ entire. Tentukan nilai a dan b!
Penyelesaian:
Dengan menggunakan persamaan Cauchy Riemann $f(z) = u(x,y)+iv(x,y)$ maka:
$u(x,y) = ax^2 +by^2$ ; $\frac{du}{dx} = 2ax$; $\frac{du}{dy} = 2by$
$v(x,y) = xy$; $\frac{dv}{dx} = y$ ; $\frac{dv}{dy} = x$
Syarat Cauchy Riemann:
$\frac{du}{dx} = \frac{dv}{dy}$; dan $\frac{du}{dy} = -\frac{dv}{dx}$
Maka:
- $\frac{du}{dx} = \frac{dv}{dy}$
$$ \begin{aligned} 2ax = x\\ 2a = 1\\ a = \frac{1}{2} \end{aligned} $$ - $\frac{du}{dy} = -\frac{dv}{dx}$
$$ \begin{aligned} 2by = -y\\ 2b = -1\\ b = -\frac{1}{2} \end{aligned} $$
Jadi, Nilai a dan b $f(z) = (ax^2+by^2)+ixy$ menjadi fungsi entire adalah
$a = \frac{1}{2}$ dan $b = -\frac{1}{2}$
Belum ada komentar
Rumus bisa ditulis dengan LaTeX:
$x^2$di dalam kalimat, atau$$\frac{a}{b}$$di baris sendiri. Lihat Pedoman Komentar untuk contoh rumus dan cara bertanya.Komentar langsung tampil, dan bisa diedit atau dihapus dari browser yang sama selama 15 menit. Email tidak ditampilkan. Baca Kebijakan Privasi.