Jenis - Jenis Fungsi
- Fungsi Konstan
Fungsi konstan yaitu, fungsi yang berapapun nilai x yang di substitusikan, nilainya akan selalu sama atau konstan. Bentuk umum dari fungsi konstan: f(x) = k, dimana k adalah konstanta. Grafik dari fungsi ini berupa garis mendatar sejajar sumbu X.
Contoh:
Misalkan f(x) = 5 hitung f(3), f(-2), dan f(10).
Jawab:
Karena fungsi konstan, untuk setiap x, f(x) = 5. Jadi, f(3) = 5, f(-2) = 5, dan f(10)=5.
-
Fungsi Identitas
Fungsi identitas adalah suatu fungsi yang memetakan setiap elemen atau anggota ke dirinya sendiri. Bentuk umumnya yaitu: f(x) = x. Grafik dari fungsi identitas merupakan suatu garis yang membentuk sudut 45^o terhadap sumbu X
Contoh:
Misalkan f(x) = x hitung f(2), f(-3), dan f(0).
Jawab:
Karena fungsi identitas, untuk setiap x, f(x) = x. Jadi, f(2) = 2, f(-3) = -3, dan f(0)=0. -
Fungsi Linear
Fungsi linear adalah fungsi yang memiliki bentuk persamaan garis lurus, yaitu f(x)=ax+b, dimana a adalah gradien dan b adalah titik potong sumbu y dengan a \neq 0 serta a dan b merupakan bilangan konstan.
Contoh:
Misalkan f(x) = 2x+1 hitung f(3), f(-1), dan tentukan gradiennya.
Jawab:
f(3) = 2(3)+1=7, f(-1) = 2(-1)+1=-1, dan gradiennya adalah a = 2. -
Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat adalah fungsi yang memiliki bentuk persamaan derjat dua yaitu f(x) = ax^2 + bx +c , dengan a \neq 0 dengan koefisian x^2 serta a,b dan c merupakan bilangan konstan. Grafik fungsi ini adalah berbentuk kurva parabola.
Contoh:
Misalkan f(x) = x^2-3x +2 hitung f(2), \text { dan }f(-1)
Jawab:
f(2) = (2)^2 - 3(2) +2=4-6+2 = 0, \text{ dan } f(-1) = (-1)^2 - 3(-1) +2=1+3+2=6. -
Fungsi Polinom
Fungsi polinom adalah fungsi yang dinyatakan sebagai jumlah dari beberapa suku yang berbentuk ax^n, dimana a adalah koefisien, dan n adalah pangkat variabel. Bentuk umum: f(x) = a_nx^n + a_n-1x^n-1 + ... + a_1x+a_0 dimana a_n \neq 0 serta n \geq 2. Grafik dari suatu polinomial dengan derajat 2 atau lebih adalah non linear kontinu kurva.
Contoh:
Misalkan f(x) = 2x^3-4x^2 + x - 5 hitung f(1), \text { dan }f(-2)
Jawab:
f(1) = 2(1)^3-4(1)^2 + (1) - 5=2-4+1-5 = -6, \text{ dan } f(-2) = 2(-2)^3-4(-2)^2 + (-2) - 5=-16-16 -2-5=-39. -
Fungsi Irasional
Fungsi irasional adalah fungsi yang melibatkan akar, biasanya berbentuk f(x) = \sqrt {g(x)}
Contoh:
Misallan f(x) = \sqrt{x+4}. Hitung f(5) \text{ dan } f(0)
Jawab:
f(5) = \sqrt{x+4} = \sqrt{9} = 3 \text{ dan } f(0) = \sqrt{0+4} = \sqrt{4} = 2 -
Fungsi Pecahan
Fungsi pecahan adalah fungsi yang berbentuk rasio dari dua fungsi, yaitu f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} dengan h(x) \neq 0 \text{ dan } x adalah bilangan real.
Contoh:
Misalkan f(x) = \frac{x+1}{x-2}. Hitung f(3) dan tentukan nilai x dimana fungsi tidak terdefinisi.
Jawab:
f(3) = \frac{3+1}{3-2} = \frac{4}{1} = 4 dan fungsi tidak terdefinisi saat x=2, karena penyebutnya menjadi nol. -
Fungsi Ganjil
Fungsi Ganjil adalah fungsi yang memenuhi f(-x) = -f(x) untuk semua x. Grafik fungsi ganjil ini simestris terhadap titik pusat O(0,0)
Contoh:
Misalkan f(x) = x^3. Buktikan bahwa fungsi ini ganjil.
Jawab:
f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x). Jadi, fungsi ini adalah ganjil. -
Fungsi Genap
Fungsi genap adalah fungsi yang memenuhi f(-x) = f(x) untuk semua x. Grafik fungsi genap ini simestris terhadap sumbu y
Contoh:
Misalkan f(x) = x^2. Buktikan bahwa fungsi ini genap.
Jawab:
f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x). Jadi, fungsi ini adalah genap.
Operasi Aljabar Fungsi
Misalkan, diketahui Fungsi f(x) dan g(x) sehingga:
-
Penjumlahan Fungsi
Penjumlahan dua fungsi f(x) dan g(x) dinyatakan sebagai (f+g)(x) = f(x) + g(x).
Contoh:
Misalkan f(x) = 2x +3 dan g(x) = x^2-1 Tentukan (f+g)(x) dan hitung (f+g)(2).
Jawab:
(f+g)(x) = (2x+3) + (x^2-1) = x^2+2x+2
(f+g)(2) = 2^2 +2(2)+2 = 4+4+2 = 10 -
Pengurangan Fungsi
Pengurangan dua fungsi f(x) dan g(x) dinyatakan sebagai (f-g)(x) = f(x) - g(x).
Contoh:
Misalkan f(x) = 3x +2 dan g(x) = x^2-4 Tentukan (f-g)(x) dan hitung (f-g)(1).
Jawab:
(f-g)(x) = (3x+2) - (x^2-4) = -x^2+3x+6
(f-g)(1) = -(1)^2 +3(1)+6 = -1+3+6 = 8 -
Perkalian Fungsi
Perkalian dua fungsi f(x) dan g(x) dinyatakan sebagai (f . g)(x) = f(x) . g(x).
Contoh:
Misalkan f(x) = 2x-1 dan g(x) = x+3 Tentukan (f.g)(x) dan hitung (f.g)(-1).
Jawab:
(f.g)(x) = (2x-1) . (x+3) = 2x(x+3) - 1(x+3) = 2x^2 +6x-x-3 = 2x^2 + 5x-3
(f.g)(-1) = 2(-1)^2 + 5(-1) -3 = 2-5-3 = -6 -
Pembagian Fungsi
Pembagian dua fungsi f(x) dan g(x) dinyatakan sebagai (\frac{f}{g})(x) = \frac {f(x)}{g(x)}. dengan syarat g(x) \neq 0
Contoh:
Misalkan f(x) = x^2-4 dan g(x) = x-2 Tentukan (\frac{f}{g})(x) dan hitung (\frac{f}{g})(3).
Jawab:
(\frac{f}{g})(x) = \frac{x^2-4}{x-2} = \frac{(x-2)(x+2)}{x-2} = x+2 (untuk x \neq 2)
(\frac{f}{g})(3) = 3 +2 = 5
Sekian, Terima kasih!