D(f) dan R(f)
Domain atau daerah asal dari f(x) dinotasikan D(f) yaitu:
D(f) = {x\in ℝ| f(x)\in ℝ}
Daerah nilai atau Range dari f(x) dinotasikan R(f) yaitu:
R(f) = {f(x)\in ℝ | x\in D(f)}
Contoh 1:
Didefinisikan fungsi ℝ → ℝ yang diperlihatkan pada gambar berikut
Jawab:
Nilai Fungsi: f(-2) = -2, f(-1) = -1, f(-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{2} kalau diteruskan dengan nilai-nilai yang lain maka dapat diformulasikan sebagai f(x) = x
D(f) = (-\infty, \infty) = ℝ
Kodomain f = R(f) =(-\infty, \infty) = ℝ
Contoh 2:
Didefinisikan fungsi ℝ → ℝ yang diperlihatkan pada gambar berikut
Jawab:
Nilai fungsi: f(-3) = 3, f(-2) = 3, f(-1) = 3,........, f(3) = 3
secara umum dapat diformulasikan sebagai f(x) = 3
D(f) = (-\infty, \infty) = ℝ
Kodomain f = ℝ, dan R(f) = {3} = {f(x)=3}
Selanjutnya kita akan langsung menentukan D(f) dan R(f) fungsi dalam bentuk formulanya, tanpa menggambar diagram pengaitan dua himpunan.
Contoh 1:
Tentukan D(f) dan R(f) dari fungsi f(x) = \sqrt{x}
Jawab:
Nilai fungsi: f(0)=\sqrt{0},f(1)=\sqrt{1}, f(2)=\sqrt{2}, f(100)=\sqrt{100}=10, dan seterusnya. Tetapi nilai dibawah tanda akar harus lebih besar atau sama dengan 0. (karena jika lebih kecil dari 0 akan berupa bilangan kompleks). sehingga x \geq 0
Jadi D(f) = {x|x \geq 0} atau D(f) = [0,\infty)
Nilai y = \sqrt{x} akan selalu positif atau sama dengan 0.
R(f) = {y|y \geq 0} atau R(f) = [0,\infty)
Contoh 2:
Tentukan D(f) dan R(f) dari fungsi f(x) = \sqrt{x-2}
Jawab:
Karena f(x) = \sqrt{x-2}, maka x-2 \geq 0 ⇒ x \geq 2, jadi
D(f) ={x|x\geq 2} atau D(f) = [2,\infty).
Karena nilai f(x) = \sqrt{x-2} lebih besar atau sama dengan 0, maka:
R(f) = {y|y \geq 0} atau R(f) = [0,\infty).
Silahkan jika ada yang ingin bertanya dan berdiskusi. Terima kasih.