Nilai Mutlak Sistem bilangan Real

[annisa]

Nilai Mutlak

Nilai mutlak adalah nilai suatu bilangan real tanpa adanya tanda tambah (+) atau kurang (–).
Nilai mutlak a, ditulis \vert a\vert dan didefinisikan:

\vert a\vert=\begin{cases} a, \text{ jika} &a\geq 0 \\-a, \text{ jika} &a\lt 0 \end{cases}

Dari definisi diatas terlihat bahwa nilai \vert a\vert akan selalu positif atau 0, tidak pernah negatif.
Misal:

1. \vert 6\vert = 6

2. \vert -3\vert=3

3. \vert 5-7\vert= \vert -2\vert = 2

Sifat-sifat Nilai Mutlak

1. \vert a\vert\geq 0

2. \vert ab\vert = \vert a\vert\vert b\vert

3. \frac{a}{b} = \frac{\vert a\vert}{\vert b\vert}, b \neq 0

4. \vert a+b\vert\leq \vert a\vert + \vert b\vert (Ketidaksamaan segitiga)

5. \vert a-b\vert\geq \vert a\vert - \vert b\vert

Catatan:

1. \vert a\vert = \sqrt{a^2}

2. \vert a\vert <\vert b\vert ⇔ a^2 < b^2

Sifat-sifat Pertidaksamaan dalam Nilai Mutlak

1. |x| < a ⇔ –a < x < a

2. |x| > a ⇔ x < –a \cup x > a

3. |x| \leq a ⇔ –a \leq x \leq a

4. |x| \geq a ⇔ x \leq –a \cup x \geq a

Contoh:

1. Tentukan nilai x yang memenuhi \vert 2x-1\vert < 3

   Jawab :

\begin{align} \vert 2x-1\vert < 3\\ - 3 < 2x - 1 < 3\\ - 2 < 2x < 4\\ - 1 < x < 2 \end{align}

2. Tentukan nilai x yang memenuhi \vert 2x-1\vert > 5

   Jawab:

\begin{align} \vert 2x-1\vert > 5 \\ 2x - 1 < - 5 \cup 2x - 1 > 5 \\ 2x < - 4 \cup 2x > 6\\ x < -2 \cup x > 3 \end{align}

Silahkan jika ada yang ingin bertanya dan berdiskusi. Terima kasih