Pengantar Aljabar
Apa Itu Aljabar?
Aljabar adalah cabang matematika yang menggunakan huruf atau simbol untuk mewakili bilangan yang tidak diketahui.
Contoh:
Jika x + 3 = 7, maka x adalah bilangan yang harus dicari.
Dalam aljabar:
- Huruf seperti x, y, a, b disebut variabel (nilainya bisa berubah).
- Angka tetap seperti 3, 7, 10 disebut konstanta (nilainya tetap).
- Simbol operasi (+, -, ×, ÷) digunakan untuk menyusun persamaan.
Contoh Ekspresi Aljabar:
5x + 2 - 5x → 5 dikali x (x adalah variabel)
- 2 → konstanta
Operasi Dasar dalam Aljabar
Penjumlahan dalam Aljabar
Penjumlahan dalam aljabar dilakukan dengan menjumlahkan suku-suku yang sejenis.
Contoh:
-
3x +5x
Karena 3x dan 5x adalah suku sejenis (memiliki variabel yang sama), kita cukup menjumlahkan koefisiennya:
3+5=8 \text{ sehingga hasilnya } 8x -
4y+7y+2
Untuk suku 4y+7y, kita jumlahkan koefisiennya:
4+7=11, \text{ jadi hasilnya } 11y+2.
Catatan: Kita tidak bisa menjumlahkan suku yang berbeda, misalnya 3x+2y, karena x dan y adalah variabel yang berbeda.
Pengurangan dalam Aljabar
Pengurangan dalam aljabar juga dilakukan dengan mengurangkan suku-suku yang sejenis.
Contoh:
-
7a-3a
Karena 7a dan 3a adalah suku sejenis, kita cukup mengurangkan koefisiennya:
7−3=4, \text{ sehingga hasilnya } 4a. -
9x−2x+5
Kita kurangkan 9x−2x:
9−2=7, \text{ sehingga hasilnya } 7x+5.
Perhatikan tanda negatif! Jika ada ekspresi seperti 5−3x, itu berarti kita tidak bisa menyederhanakan lebih lanjut karena tidak ada suku lain yang mengandung x.
Perkalian dalam Aljabar
Perkalian dalam aljabar sering ditulis tanpa tanda “×” agar lebih ringkas.
Contoh:
- 3 \times x \text{ ditulis sebagai } 3x
- 5 \times a \times b \text { ditulis sebagai } 5ab
- 2x \times 3y → \text{ Kalikan angka dengan angka, dan variabel dengan variabel: } 2 \times 3 = 6, \text{ jadi hasilnya } 6xy.
Perkalian antar variabel
- x \times x = x^2
- x \times y = xy
Ingat:
- 3x berarti 3 dikali x, bukan “tiga dan x berdampingan”.
- x^2 berarti x dikali x (bukan dua kali x).
Pembagian dalam Aljabar
Pembagian dalam aljabar sering ditulis sebagai pecahan atau menggunakan tanda bagi ÷.
Contoh:
-
\frac{6x}{3}
Karena 6 \div 3 = 2 \text{ hasilnya } 2x. -
\frac{10xy}{5y}
Kita bagi angka terlebih dahulu:
10 \div 5 = 2, \text { dan variabel } y \text { pada pembilang dan penyebut bisa dicoret, sehingga hasilnya } 2x.
Jika ada variabel yang sama di pembilang dan penyebut, kita bisa menyederhanakannya.
Contoh:
\frac{x^2}{x} = x^{2-1} = x.
Menyederhanakan Ekspresi Aljabar
Sederhanakan ekspresi dengan menggabungkan suku sejenis.
- Suku Sejenis → memiliki variabel yang sama.
- Suku Tak Sejenis → memiliki variabel yang berbeda.
Contoh Penyederhanaan
3x + 2x - 4 = ?
- Gabungkan 3x + 2x → 5x
- Jawaban: 5x - 4
Contoh lainnya:
4y+7+2y−3=?
- Gabungkan 4y + 2y → 6y
- Gabungkan 7 - 3 → 4
- Jawaban: 6y + 4
Memahami Persamaan Aljabar
Persamaan aljabar menyatakan dua ekspresi yang bernilai sama.
Contoh Persamaan:
x+3=7
- Untuk menemukan x, kita harus mencari angka yang jika ditambah 3 hasilnya 7.
Jawaban: x=7−3=4
Latihan
Coba selesaikan soal berikut:
- Sederhanakan: 6x - 2x + 5 - 3
- Selesaikan: y + 8 = 20
- Selesaikan: 4a - 6 = 14
Jawaban bisa dikirim ke komentar di bawah! 
Terima kasih!!