Pertidaksamaan merupakan kalimat terbuka yang menggunakan relasi <, >, ≤ atau ≥.
Penyelesaian suatu pertidaksamaan adalah semua bilangan yang memenuhi pertidaksamaan tersebut yang biasanya merupakan interval atau gabungan interval-interval.
-
Interval terbuka (a,b) adalah himpunan semua bilangan real yang lebih
besar dari a dan kurang dari b, (a,b) = {x| a < x < b} -
interval tertutup [a,b] adalah himpunan semua bilangan real yang lebih besar atau sama dengan a dan kurang atau sama dengan b, [a,b] = {x|a≤ x ≤ b}
Contoh:
-
2x – 7 < 4x – 2
-
–5 ≤ 2x + 6 < 4
-
x^2 – x – 6 < 0
Jawab:
- Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x - 7 < 4x - 2
Penyelesaian:
\begin{align}
2x - 7 &< 4x - 2\\
2x &< 4x +5\\
2x - 4x &< 5\\
-2x &< 5\\
x &> -\frac{5}{2}
\end{align}
- Jadi Hp : {x > -\frac{5}{2}}
Interval (-\frac{5}{2},\infty)
- Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan -5 \leq 2x + 6 < 4
Penyelesaian:
\begin{align}
-5 &\leq 2x + 6 < 4\\
-5 - 6 &\leq 2x + 6 - 6 < 4 - 6\\
-11 &\leq 2x < -2\\
-\frac{11}{2} &\leq x < -1
\end{align}
- Jadi Hp: {-\frac{11}{2}\leq x < -1}
Interval [-\frac{11}{2}, -1)
- Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan x^2 – x – 6 < 0
Penyelesaian:
\begin{align}
x^2 – x – 6 < 0\\
(x-3)(x+2) < 0\\
\end{align}
-
Untuk (x-3) menjadi x=3, dan (x+2) menjadi x=-2
Sehingga Hp:{-2 < x < 3}, dan Interval (-2,3)
Silahkan jika ada yang ingin bertanya dan berdiskusi. Terima kasih.