Sifat - Sifat Fungsi
-
Fungsi into
Fungsi Into adalah fungsi yang memetakan elemen-elemen dari domain ke kodomain, tetapi tidak semua elemen di kodomain dipetakan oleh elemen di domain. Dengan kata lain, ada elemen di kodomain yang tidak memiliki pasangan dalam domain.
Contoh:
Misalkan f:A→B, jika f(x) = x^2 untuk A={1,2,3} dan B = {1,4,9,16}. Tunjukkan bahwa fungsi ini adalah fungsi into.
Jawab:
Fungsi ini adalah into karena elemen 16 di kodomain tidak dipetakan oleh elemen mana pun di domain A
-
Fungsi Injektif (satu-satu)
Fungsi disebut injektif jika setiap anggota atau elemen himpunan di kodomain (B) hanya memiliki satu pasangan dengan anggota atau elemen domain (A).
Fungsi f:A→B, adalah injektif jika f(x_1) = f(x_2) berlaku x_1 = x_2
Contoh:
Misalkan f:A→B, di mana A= {1,2,3} dan B = {5,6,7} dengan aturan f(1)=5,f(2)=6,f(3)=7 Tunjukkan bahwa fungsi ini adalah fungsi injektif.
Jawab:
Setiap elemen di domain dipetakan ke elemen yang berbeda di kodomain dengan hanya tepat satu pasangan, jadi fungsi ini injektif.
-
Fungsi Surjektif (onto)
Fungsi f:A→B, adalah surjektif jika setiap elemen di kodomain memiliki setidaknya satu elemen di domain yang dipetakan ke elemen tersebut. Dengan kata lain, setiap elemen di kodomain adalah hasil (range) dari pemetaan suatu elemen di domain.
Contoh:
Misalkan f:A→B, di mana A= {1,2,3} dan B= {2,4,6}, dengan aturan f(x)= { (1,1),(2,6),(3,6),(4,8) } Tunjukkan bahwa fungsi ini adalah fungsi surjektif
Jawab:
Setiap elemen di kodomain B dipetakan oleh elemen dari domain A (R_f = B), sehingga ini adalah fungsi surjektif.
-
Fungsi Bijektif
Fungsi disebut bijektif jika fungsi tersebut adalah injektif dan surjektif sekaligus. Dengan kata lain, fungsi ini memetakan elemen-elemen dari domain ke kodomain dengan cara yang satu-satu (injektif), dan setiap elemen di kodomain memiliki pasangan dari domain (surjektif).
Contoh:
Misalkan f:A→B, di mana A= {1,2,3,4} dan B= { 10,20,30,40 }, dengan aturan f(x)=10x. Tunjukkan bahwa fungsi ini adalah fungsi bijektif.
Jawab:
Setiap elemen di domain dipetakan satu-satu ke elemen di kodomain (injektif), dan setiap elemen di kodomain dipetakan oleh elemen dari domain (surjektif). Jadi, ini adalah fungsi bijektif.
Sekian, Terima kasih.