Apa Itu Probabilitas?
Probabilitas adalah ukuran kemungkinan suatu peristiwa terjadi. Dalam matematika aktuaria, probabilitas digunakan untuk memperkirakan risiko seperti kematian, kecelakaan, atau klaim asuransi. Semakin tinggi probabilitas, semakin besar kemungkinan kejadian itu terjadi.
Secara umum, konsep probabilitas terdiri dari ruang sampel, kejadian, dan peluang.
Ruang Sampel dan Kejadian
Ruang sampel (S) adalah himpunan semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan.
Contoh:
Jika kita melempar sebuah koin, maka ruang sampelnya adalah:
S = {muka, belakang}
Kejadian (A) adalah bagian dari ruang sampel yang ingin kita amati.
Contoh: Kejadian A = muncul muka saat koin dilempar.
Maka A = {muka}
Peluang Dasar
Setelah memahami ruang sampel dan kejadian, kita masuk ke inti dari probabilitas, yaitu peluang (probabilitas).
a. Definisi Peluang
Peluang (probabilitas) adalah ukuran seberapa besar kemungkinan suatu kejadian terjadi. Dalam konteks matematika, peluang suatu kejadian (A) ditulis sebagai:
Secara matematis dituliskan sebagai:
Dengan:
- P(A): peluang suatu kejadian A
- n(A): jumlah anggota kejadian A (yaitu banyaknya hasil yang mendukung kejadian A)
- n(S): jumlah anggota ruang sampel S (yaitu banyaknya semua hasil yang mungkin terjadi).
Nilai peluang selalu berada dalam rentang:
Artinya:
- Jika P(A)=0, kejadian A tidak mungkin terjadi.
- Jika P(A)=1, kejadian A pasti terjadi.
Contoh Sederhana:
Misalkan dalam sebuah undian terdapat 100 kupon, dan hanya 5 di antaranya yang berhadiah. Jika seseorang mengambil satu kupon secara acak, maka:
maka:
- n(S)=100
-
n(A)=5
Maka peluang memperoleh hadiah:
Artinya, peluang mendapatkan hadiah adalah 5%.
Dalam aktuaria, peluang sering dihitung dari data statistik atau tabel mortalita. Nanti kita akan bahas itu lebih lanjut. Sekarang, kita fokus dulu ke konsep dasar ruang sampel dan peluang sederhana.
Probabilitas adalah dasar penting dalam aktuaria karena digunakan untuk memperkirakan risiko, seperti kematian atau klaim asuransi. Dengan memahami ruang sampel, kejadian, dan peluang dasar, kamu sudah punya bekal awal untuk memodelkan risiko dan menghitung nilai harapan. Di Mathdium, kita akan belajar bersama langkah demi langkah pelan tapi pasti. Di artikel berikutnya, kita akan membahas lebih lanjut tentang Peluang Bersyarat dan Kejadian Independen.