Buktikan barisan $(\frac{1}{n})$ merupakan Barisan Cauchy
Pembuktian:
Barisan $Xn$ disebut barisan cauchy jika bilangan $\varepsilon > 0$ terdapat bilangan $n \in N$. Sehingga bilangan asli $m,n \in N$ berlaku $|Xn - Xm| < \varepsilon$
Maka:
$|\frac{1}{n}-\frac{1}{m}| = |\frac{m-n}{nm}| \leq |\frac{m+n}{nm} \leq |\frac{m}{nm} + \frac{n}{nm} \leq |\frac{1}{n}+\frac{1}{m}| \leq \frac{2}{N}$
Sehingga, $\frac{2}{N} < \varepsilon$ atau $N > \frac{2}{\varepsilon}$
Didapat:
$|\frac{1}{n}-\frac{1}{m}| = |\frac{m-n}{nm}| \leq |\frac{m+n}{nm} \leq |\frac{m}{nm} + \frac{n}{nm} \leq |\frac{1}{n}+\frac{1}{m}| \leq \frac{2}{N} < \frac{2}{\frac{2}{\varepsilon}} = \varepsilon$
Berdasarkan definisi terbukti barisan $\frac{1}{n}$ merupakan barisan cauchy.
Belum ada komentar
Rumus bisa ditulis dengan LaTeX:
$x^2$di dalam kalimat, atau$$\frac{a}{b}$$di baris sendiri. Lihat Pedoman Komentar untuk contoh rumus dan cara bertanya.Komentar langsung tampil, dan bisa diedit atau dihapus dari browser yang sama selama 15 menit. Email tidak ditampilkan. Baca Kebijakan Privasi.