Trigonometri Dasar

Pengertian Trigonometri

Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan panjang sisi dalam segitiga. Kata trigonometri berasal dari bahasa Yunani:

• "trigonon" (τρίγωνον) = segitiga
• "metron" (μέτρον) = pengukuran

Perbandingan Trigonometri dalam Segitiga Siku-Siku

Dalam segitiga siku-siku, terdapat tiga perbandingan dasar yang digunakan untuk menentukan nilai trigonometri suatu sudut:

Rumus Perbandingan Trigonometri

Jika diberikan segitiga siku-siku seperti berikut:

Dimana:

• $a= \text{ alas}$
• $b=\text{ tinggi}$
• $c= \text { sisi miring, sisi terpanjang}$

Maka, perbandingan trigonometri didefinisikan sebagai:

1. Sinus (sin) $= \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}}$
   $$ \begin{aligned} \sin \theta = \frac{b}{c}\\ \end{aligned} $$
2. Kosinus (cos) $= \frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi miring}}$
   $$ \begin{aligned} \cos \theta = \frac{a}{c}\\ \end{aligned} $$
3. Tangen (tan) $= \frac{\text{sin}}{\text{cos}} =\frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi samping}}$
   $$ \begin{aligned} \tan \theta = \frac{b}{a}\\ \end{aligned} $$ Tips mudah menghafal:
   SOH-CAH-TOA
   DeMiSin - CosSaMi - DeSaTan

• Sinus = Opposite / Hypotenuse (Depan / Miring)
• Cosinus = Adjacent / Hypotenuse (Samping / Miring)
• Tangen = Opposite / Adjacent (Depan / Samping)

Nilai Trigonometri untuk Sudut Istimewa

Beberapa sudut sering digunakan dalam trigonometri, yaitu 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Nilai trigonometri untuk sudut-sudut ini sebagai berikut:

Cara mudah menghafal nilai sin dan cos:

• Sinus: $\frac{\sqrt{0}}{2}, \frac{\sqrt{1}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{4}}{2}$
• Kosinus: dibalik dari sinus

Identitas Trigonometri Dasar

Terdapat beberapa identitas trigonometri yang sering digunakan:

1. Hubungan ** Sin, Cos, dan Tan**
   $$ \begin{aligned} \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}\\ \end{aligned} $$
2. Identitas Pitagoras
   $$ \begin{aligned} \sin^2 \theta + \cos^2 \theta &= 1\\ 1 + \tan^2 \theta &= \frac{1}{\cos^2 \theta}\\ 1+\cot^2 \theta &= \frac{1}{\sin^2 \theta} \end{aligned} $$

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Diketahui segitiga siku-siku dengan sisi miring 10 cm dan salah satu sudutnya 30°. Tentukan panjang sisi depan dan sisi sampingnya. Jawab:

• $\sin 30^\circ = \frac{\text{ sisi depan}}{\text{ sisi miring}}$ -> $\frac{1}{2} = \frac{x}{10}$ -> $x=5 \text{ cm (sisi depan)}$
• $\cos 30^\circ = \frac{\text{ sisi samping}}{\text{ sisi miring}}$ -> $\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{y}{10}$ -> $y=5\sqrt{3} \text{ cm (sisi samping)}$

Maka didapat: Sisi depan = 5 cm dan sisi samping = $5\sqrt{3}$

1. Tentukan nilai sin 45° + cos 30° - tan 60°. Jawab:
   $$ \begin{aligned} \sin 45^\circ &= \frac{\sqrt{2}}{2}\\ \cos 30^\circ &= \frac{\sqrt{3}}{2}\\ \tan 60^\circ &=\sqrt{3}\\ \end{aligned} $$
   $$ \begin{aligned} \sin 45^\circ + \cos 30^\circ+\tan 60^\circ\\ \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} -\sqrt{3}\\ =\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-2\sqrt{3}}{2}\\ =\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}\\ \end{aligned} $$

Sekian, Terima kasih!!