Peluang Bersyarat dan Kejadian Independen
Setelah memahami konsep dasar peluang, kita kini masuk ke dua konsep penting dalam aktuaria yaitu peluang bersyarat (conditional probability) dan kejadian…
All Posts
98articles
Pengenalan Probabilitas dalam Matematika Aktuaria
Probabilitas adalah ukuran kemungkinan suatu peristiwa terjadi. Dalam matematika aktuaria, probabilitas digunakan untuk memperkirakan risiko seperti kematian,…
Mengenal Matematika Aktuaria: Dasar, Fungsi dan Penerapannya
Pernahkah kamu bertanya-tanya bagaimana perusahaan asuransi menentukan berapa premi yang harus kamu bayar? Atau, bagaimana menghitung risiko keuangan di masa…
Trigonometri Dasar
Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan panjang sisi dalam segitiga. Kata trigonometri berasal dari bahasa Yunani:
Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras adalah prinsip dalam matematika yang digunakan untuk menghitung panjang sisi segitiga siku-siku. Teorema ini berbunyi: "Pada segitiga…
Persaman dan Fungsi
Persamaan adalah suatu bentuk yang menyatakan kesetaraan antara dua ekspresi matematika. Biasanya mengandung variabel yang nilainya harus dicari.
Pengantar Aljabar Dasar
Aljabar adalah cabang matematika yang menggunakan huruf atau simbol untuk mewakili bilangan yang tidak diketahui. Contoh: Jika x + 3 = 7, maka x adalah…
Statistika Dasar (jenis-jenis data, ukuran pemusatan data, dan penyajian data)
Statistika adalah cabang matematika yang mempelajari pengumpulan, penyajian, analisis, dan interpretasi data.
Geometri dan Bangun Ruang
Geometri adalah cabang matematika yang mempelajari bentuk, ukuran, posisi, dan sifat ruang.
Pengukuran Besaran dan Satuan
Pengukuran adalah cara menentukan panjang, berat, waktu, luas, atau volume suatu benda menggunakan satuan yang telah ditetapkan.
Definisi Invers Matriks
Invers dari sebuah matriks persegi $A$ adalah matriks $A^{-1}$ yang jika dikalikan dengan matriks $A$, menghasilkan matriks identitas. Matriks identitas adalah matriks…
Determinan Matriks
Determinan matriks adalah sebuah nilai skalar yang dihitung dari elemen-elemen matriks persegi (matriks yang jumlah barisnya sama dengan jumlah kolomnya).…
Operasi Matriks
Transpose dari sebuah matriks adalah matriks baru yang dihasilkan dengan menukar baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris. Matriks transpose dari matriks $A$…
Jenis - Jenis Matriks
Ada beberapa jenis matriks antara lain sebagai berikut: Matriks datar ($2 \times 3$) Matriks datar adalah matriks dengan jumlah baris lebih kecil dari jumlah kolom.…
Definisi Matriks
Matriks adalah kumpulan angka yang disusun dalam bentuk baris dan kolom. Matriks digunakan dalam matematika untuk menyimpan dan mengolah data, serta…
Fungsi Invers (Definisi, Syarat - syarat dan Sifat - sifat)
Pengertian Fungsi Invers Fungsi invers dari suatu fungsi $f$, dilambangkan dengan $f^{-1}$ adalah fungsi yang “membalik/balikan” dari fungsi asli $f$. Artinya, jika…
Fungsi Komposisi
Pengertian Fungsi Komposisi Fungsi komposisi adalah operasi di mana dua fungsi digabungkan untuk membentuk fungsi baru. Jika terdapat dua fungsi $f: A \to B$ dan…
Jenis - Jenis Fungsi dan Operasi Aljabar Fungsi
Fungsi Konstan Fungsi konstan yaitu, fungsi yang berapapun nilai x yang di substitusikan, nilainya akan selalu sama atau konstan. Bentuk umum dari fungsi…
Sifat - Sifat Fungsi
Fungsi into Fungsi Into adalah fungsi yang memetakan elemen-elemen dari domain ke kodomain, tetapi tidak semua elemen di kodomain dipetakan oleh elemen di…
Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Sistem pertidaksamaan linear merupakan gabungan dari beberapa pertidaksamaan linear yang dapat diperoleh penyelesaiannya.
Pertidaksamaan Dua Variabel
Pertidaksamaan linear dua variabel memiliki bentuk umum yaitu: Berikut Contoh penulisan pertidaksamaan dua variabel:
Penyelesaian SPLDV
Terdapat beberapa metode dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.
Definisi Sistem Persamaan & Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem persamaan adalah kumpulan dua atau lebih persamaan dengan variabel yang sama, yang bertujuan untuk menemukan nilai-nilai variabel yang memenuhi semua…
Operasi Himpunan
Irisan dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota A dan anggota B, dilambangkan dengan A ∩ B
Pengertian Himpunan
Himpunan adalah mengumpulkan atau mengelompokkan objek yang memiliki ciri yang sama yang dinyatakan dengan jelas.
Definisi Logaritma
Definisi Logaritma Logaritma merupakan invers dari perpangkatan. Secara umum, definisi logaritma yaitu: **
Jawab soal: Fungsi Konsumsi & Fungsi Tabungan
Carilah fungsi konsumsi dan fungsi tabungan masyarakat sebuah negara. Jika diketahui autonomous consumption-nya sebesar $8$ miliar dan $MPC = 0,3.$
Jawab soal: Biaya marjinal
Biaya marjinal suatu perusahaan ditunjukkan oleh $MC = 15Q² - 8Q +4.$ Carilah persamaan biaya total dan biaya rata-ratanya.Penyelesaian:
Jawab soal: Menentukan f(x) + g(x)
Jika diketahui $f(x) = x + 5$ dan $g(x) = X² + 3x -10$. Tentukan $f(x) + g(x)$
Jawab Soal: SPLDV
Diketahui persamaan linear dua variabel $2x - y =10$. Jika $x$ dan $y$ berupa bilangan asli kurang dari $10$. Tentukan penyelesaian persamaan tersebut!
Jawab soal: Persamaan Matriks 2
Diketahui matriks $P = $ $ \begin{pmatrix} 2a-4 & 3b\\ d+2&2c\\ 4&4-d \end{pmatrix} $ dan matriks $Q = $ $ \begin{pmatrix} b-5 & 3a-c &4\\ 3&6&e \end{pmatrix} $
Jawab soal: Persamaan Matriks
Diketahui persamaan matriks $A = B^T$ dengan, $A = $ $ \begin{pmatrix} a & 4\\ 2b&3c \end{pmatrix} $ dan $B = $ $ \begin{pmatrix} 2c-3b & 2a+2\\ a&b+7 \end{pmatrix} $
Turunan diferensial
Diferensiasikanlah masing-masing fungsi berikut berdasarkan aturan teoremanya $y=x⁵+2x⁴+2x+3$
Jawab Soal Matriks: Menentukan Matriks G
a. $ \begin{pmatrix} 4&1&2\\ -1&3&0 \end{pmatrix} $ $+ 2G = $ $ \begin{pmatrix} -2&1&4\\ 9&1&6 \end{pmatrix} $ b. $3G-2$ $ \begin{pmatrix} 1&0&-1\\ -2&2&0 \end{pmatrix} $ = $ \begin{pmatrix} 1&6&5\\ -2&-1&0 \end{pmatrix} $
Jawab Soal Matriks: Transpose
Diketahui D = $ \begin{pmatrix} 3&-1\\ 2&4 \end{pmatrix} $, E = $ \begin{pmatrix} 0&3\\ 5&-2 \end{pmatrix} $, dan F = $ \begin{pmatrix} -3&-1\\ 1&2 \end{pmatrix} $ Tentukan hasil dari a. $D+E^T$ b. $2D^T+3F$ c. $(E-2F)^T+3D$
Jawab soal: Mencari nilai m dan n
Carilah nilai $m$ dan $n$ jika diketahui: ($x^2+mx+n$)($x^2-3x+1$) = $x^4-x^3-8x^2+11x-3$ $10-18x+7x^2-x^3$ = $(3-x)^2(1-x)+mx+n$
Jawab Soal: Keuntungan Maksimum
Bila penerimaan total supplier ditunjukkan oleh persamaan TR = 100Q-2Q² dan biaya totalnya ditunjukkan oleh persamaan TC = 50 + 120Q. Tentukan jumlah output…
Jawab Soal Matriks: Menentukan nilai a,b,c dan d
Tentukan nilai a, b, c, dan d dari kesamaan matriks berikut ini $ \begin{pmatrix} -4&5 &3&6 \\ \end{pmatrix} $ = $ \begin{pmatrix} a-1&b+1 &2c&2d-1 \\ \end{pmatrix} $
Jawab Soal: HP dari SPLDV
Tentukan HP dari SPLDV di bawah ini $3x+y=17$ $x-y=3$
Jawab Soal Elastisitas Permintaan
Harga beras dipasar mengalami penurunan dari Rp $12.000$/ltr menjadi Rp $10.000$/ltr. Sementara jumlah permintaan di pasar meningkat dari $100$ ltr menjadi $150$ ltr.…
Jawab Soal Matematika (Suku Bunga)
Raka menabung di Bank sebesar Rp2.000.000 dengan suku bunga Tunggal 6% per tahun. Tentukan besarnya bunga setelah menabung sebesar 3 tahun, 3 bulan, dan 36…
Jawab Soal Fungsi Kompleks Turunan
Diketahui $f(z) = -3z^2$ Ubahlah ke bentuk $f(z) = u(x,y)+iv(x,y); z=x+yi$ Buktikan $f'(z) = -6z$ dengan $f'(z) = ux(x,y) + ivx(x,y)$
Jawab Soal Matriks Invers
Diketahui Matiks A = $ \begin{pmatrix} 2&-3\\ 1&-4 \end{pmatrix} $ Tentukan Invers A atau $A^{-1}$ dan tentukan penyelesaian $Ax = B$ dengan mengingat sifat $I = AA^{-1}$
Analisis Real (Barisan Cauchy)
Buktikan barisan $(\frac{1}{n})$ merupakan Barisan Cauchy Barisan $Xn$ disebut barisan cauchy jika bilangan $\varepsilon > 0$ terdapat bilangan $n \in N$. Sehingga bilangan asli $m,n \in N$…
Struktur Aljabar
Diketahui bahwa $G:$ $=${$m+n\sqrt{2}|m,n \in Z$} merupakan grup terhadap operasi penjumlahan dan $H$ $=$ {$3a+5a\sqrt{2}|a,b \in Z$} merupakan subgrup dari $G$. Kardinalitas dari $G/H$ adalah....
Jawab Soal Fungsi Kompleks
Diketahui $f(z) = (ax^2+by^2)+ixy$ entire. Tentukan nilai a dan b! Dengan menggunakan persamaan Cauchy Riemann $f(z) = u(x,y)+iv(x,y)$ maka: $u(x,y) = ax^2 +by^2$;…
Jawab Soal 4 SPL (keuntungan)
Kakak membeli 9 buah permen dengan harga Rp 96.600. Setiap 3 buah permen kakak mendapatkan satu permen gratis. Berapakah yang kakak dapatkan jika keuntungan…
Jawab Soal Matematika SMA
Pak Tono hendak mengirimkan barang dari pabrik produksi ke beberapa gudang distributor. Jarak pabrik ke gudang A adalah 12km. Jarak gudang B dari gudang A…
Jawab Soal 3 SPL (Keuntungan)
Risma menjual sepeda dengan harga Rp 275.000,00 dan mendapat untung 5%. Berapakah harga pembeliannya?
Jawab Soal SPL 2 (keuntungan)
Dengan ongkos perbaikan Rp 50.000.000, sebuah mobil laku dijual seharga Rp 60.000.000. Dengan harga tersebut apakah akan di peroleh keuntungan 8%?
Jawab Soal SPL (keuntungan)
Pak Togar mendapat untung 8% dari harga pembelian seekor sapi, jika Pak Togar memperoleh untung Rp 680.000. Tentukan harga penjualan sapi tersebut.
Jawab Soal SPL (Persentase Untung atau Rugi)
Tentukan persentase untung atau ruginya a. Harga pembelian Rp 60.000 dan harga penjualan Rp 72.000 b. Harga pembelian Rp 75.000 dan harga penjualannya Rp…
Jawab Soal 4 Sistem Persamaan Linear
Seorang pedagang membeli dua macam beras masing-masing sebanyak 60 kg dengan harga Rp 9.200 per kg dan 40 kg dengan harga Rp10.000 per kg. Kedua jenis beras…
Jawab Soal 3 Sistem Persamaan Linear
Sebuah toko membeli 9 kotak pensil masing-masing berisi 15 buah pensil dengan harga seluruhnya Rp112.500, setiap pensil dijual dengan harga Rp1.500. a.…
Jawab soal 2 Sistem Persamaan Linear
Seorang pedagang mempunyai modal Rp 1.250.000, uang itu ia gunakan membeli 2 lusin pakaian anak. Jika pedagang tersebut menjual pakaian anak dengan harga…
Jawab Soal Sistem Persamaan Linear
Seorang pedagang membeli 2 kuintal beras dengan harga Rp 1.700 kemudian dijual dengan mengambil untung Rp1.500 tiap kg. Berapakah harga penjualan seluruh…
Soal SMA Deret Machlaurin
Carilah Deret Maclaurin untuk $f(x) = \frac{3x-4}{2}$! Deret Machlaurin dari suatu fungsi $f(x)$ dapat ditulis sebagai:
Sistem Persamaan Linear
Diketahui bahwa harga 1kg buah anggur adalah tiga kali harga 1kg jeruk. Jika Andi membeli 2kg anggur dan 5kg jeruk, Andi harus membayar Rp 38.500. a. Berapa…
Fungsi Turunan Parsial
Tentukan turunan dari $f(x,y)$ = $9x^3 - x^3y^2 + 2y^4$ Turunan Parsial terhadap x ->
Soal Matematika SMP
Dua baju batik dan satu celana panjang dengan harga Rp. 335.000, 3 baju batik dan 5 celana panjang dengan harga Rp. 835.000. Tentukan harga satu baju batik…
Jawab_Soal Matematika Finansial
Diketahui uang sebesar $\$600$ diinvestasikan selama dua tahun akan memperoleh bungan $\$264$. Tentukan nilai akumulasi dan uang sebesar $\$2000$ yang diinvestasikan…
Jawab Soal Matematika Finansial
Pak Ruli meminjam uang sebesar Rp. 110.000.000,- dan bersedia membayar bunga majemuk sebesar 6% pertahun konversi kuartal. Tentukan berapa yang harus dibayar…
Bentuk Akar dan Merasionalkan Pecahan Bentuk Akar
Sifat-sifat pada operasi bentuk akar yaitu: $m\sqrt{a} + n\sqrt{a} = (m+n)\sqrt{a}$ contoh: $5\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = (5+3)\sqrt{2}=8\sqrt{2}$
Bentuk Pangkat, Menyederhanakan Pangkat dan Persamaan Pangkat
Secara umum, bentuk bilangan berpangkat yaitu: $a^n = a\times a\times a\times.... \times a, n\in A$ dengan $a =$ bilangan pokok, $n =$ pangkat, dan $a^n =$ bilangan berpangkat
Materi Matematika Dasar
Hi berikut beberapa materi dari matematika dasar Sistem Bilangan Real I. Sistem Bilangan Real II. Bentuk Pangkat III. Bentuk Akar IV. Logaritma
Jawab Soal Barisan Geometri
Tentukan rumus suku ke-n dari barisan-barisan bilangan berikut: a. 4, 8, 16, 32 b. 8, 24, 72, 216
Jawab soal FPB dan KPK
Tentukan pasangan - pasangan bilangan jika FPB dan KPKnya sebagai berikut: a. 5 dan 150 b. 6 dan 120 c. 7 dan 210 d. 6 dan 432
Jawab Soal Matriks:
Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan.
Jawab soal Faktorisasi
Soal faktorisasi y²+10y+21=0 x²-6x+5=0 x²+3x-4=0 x²-3x-28=0 4x²+8x+3=0 3x²+2x-5=0
Jawab soal Matematika:
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10} A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} B = {5, 6, 7, 8, 9, 10} Tentukan: a. A ∪ B b. (A ∩ B) U Bc c. B – A d. Ac Ո B
Jawab soal Matematika
Ferdy menjual motor seharga 4.800.000.00. dari hasil penjualan itu ternyata ferdy mengalami kerugian sebesar 20% dari harga pembelian motor. harga pembelian…
Jawab soal Matematika SMP:
Diketahui kubus abcd. EFGH dengan panjang rusuk 6. Titik p adalah titik tengah rusuk AB. Jika titik Q adalah titik perpotongan BE dan PF, jarak antara titik Q…
Jawab Soal: Jika diketahui log 2 7 =log2 x + 3 , untuk x>0,nilai x adalah?
Silahkan jika ada yang ingin ditanyakan. Terima kasih
Jawab soal: Matriks
Silahkan jika ada yang ingin ditanyakan. Terima kasih
Jawab soal: Diketahui bahwa matriks P = Q; P = ( 9 2x y 10 ) Q= ( 3a 12 2 2b ) Tentukan nilai a + b + x +y!
Silahkan jika ada yang ingin ditanyakan.
Contoh Soal dan Pembahasan Bilangan Bulat dan Pecahan
Ubah bentuk pecahan $\frac{7}{8}$ dan $78\text{\%}$ ke bentuk desimal $0,45; 0,85; \frac{7}{8}; 78\text{\%} = 0,45; 0,85; 0,875; 0,78$
Operasi Hitung pada Pecahan
Menyamakan penyebut dengan mengalikan penyebutnya Contoh: Bagi penyebut yang baru dengan penyebut yang lama, lalu hasilnya kalikan dengan pembilang sebelumnya
Pecahan (Jenis-jenis bilangan pecahan)
Bentuk pecahan adalah $\frac{a}{b}$ dengan $b \neq 0$ $a = \text{pembilang}\\ b = \text{penyebut}$ $a$ dan $b \in$ himpunan bilangan bulat.
Mengenal KPK dan FPB
Kelipatan adalah mengalikan bilangan dengan setiap bilangan asli secara berurutan. Misalnya, kita pilih satu bilangan yaitu $2$. Kemudian, angka $2$ tersebut kita…
Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat
Pada operasi hitung campuran bilangan bulat, ada sifat-sifat yang harus dipenuhi yaitu:
Bilangan Bulat dan Operasinya
Bilangan bulat adalah kumpulan atau himpunan yang nilainya bulat, dan dilambangkan dengan huruf "$Z$". Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah dan bilangan…
Instal PostgreSQL di macOS
Buka command-line dan jalankan perintah berikut: brew doctor brew update Di command-line jalankan: brew install postgresql
Definisi Fungsi Invers
Misal fungsi $f: A\to B$ fungsi satu-satu. Maka fungsi $g: B\to A$ yang bersifat $(f\circ g)(x)= f(g(x))=x$ disebut fungsi invers dari $f.$ Fungsi Invers dari $f$ diberi notasi…
Definisi Grafik fungsi
Misal $y=f(x)$ suatu fungsi. Grafik fungsi $f$ didefinisikan sebagai himpunan pasangan terurut titik-titik $\{(x,f(x)|x\in D(f))\}$
Apa itu PostgreSQL?
Ringkasan: dalam tutorial ini, kita akan belajar tentang PostgreSQL dan pengaplikasiannya.
Fungsi Komposisi (Fungsi Bersusun)
Diberikan dua fungsi dengan aturan $f$ suatu fungsi dari $A$ ke $B$ $(f: A\to B)$ dan $g$ suatu fungsi dari $B$ ke $C$ $(g: B\to C),$ maka $h$ fungsi dari $A$ ke $C$ disebut komposisi…
Definisi Operasi Fungsi
Misal $f:ℝ\toℝ$ dan $g:ℝ\toℝ$ dua fungsi dan $a\inℝ.$ Maka: a. $(f\pm g)(x) = f(x) \pm g(x)$
Menentukan D(f) dan R(f)
Domain atau daerah asal dari $f(x)$ dinotasikan $D(f)$ yaitu: $D(f) =$ {$x\in ℝ| f(x)\in ℝ$}
Definisi Fungsi
Misal A dan B dua himpunan tidak kosong. Suatu fungsi dari A ke B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap anggota di A dengan tepat satu anggota di B dan…
Belajar SQL dengan PostgreSQL
Topik ini akan berisi materi belajar SQL dengan PostgreSQL, berikut listnya: Apa itu PostgreSQL
Nilai Mutlak Sistem bilangan Real
Nilai mutlak adalah nilai suatu bilangan real tanpa adanya tanda tambah (+) atau kurang (–). Nilai mutlak $a,$ ditulis $\vert a\vert$ dan didefinisikan:
Pertidaksamaan Bilangan Real
Pertidaksamaan merupakan kalimat terbuka yang menggunakan relasi $<, >, ≤ atau ≥$. Penyelesaian suatu pertidaksamaan adalah semua bilangan yang memenuhi…
Selang Interval
Selang interval merupakan cara lain untuk penulisan himpunan bagian bilangan real, ditulis dengan (...,...), (...,...], [...,...) [...,...]. Notasi "(" dan ")"…
Sistem Bilangan Real
Bilangan real adalah gabungan antara himpunan bilangan rasional dengan bilangan irrasional. Dengan perluasan dari bilangan asli, bilangan cacah, bilangan…
Himpunan dan Diagram Venn
Himpunan dan Diagram Venn adalah hubungan antar himpunan. Hubungan ini meliputi gabungan, irisan, dan selisih himpunan.
Himpunan Bagian dan Komplemen
Himpunan bagian adalah himpunan yang semua anggotanya terdapat didalam himpunan lainnya.
Himpunan (Penulisan dan Anggota Himpunan)
Himpunan adalah mengumpulkan atau mengelompokkan objek yang memiliki ciri yang sama yang dinyatakan dengan jelas.
Materi Kalkulus 1
Hi berikut beberapa materi Kalkulus 1 Himpunan dan Sistem Bilangan Real 1.1 Himpunan