Peluang Bersyarat dan Kejadian Independen
Setelah memahami konsep dasar peluang, kita kini masuk ke dua konsep penting dalam aktuaria yaitu peluang bersyarat (conditional probability) dan kejadian…
Aktuaria
Matematika Universitas
26 artikel
Pengenalan Probabilitas dalam Matematika Aktuaria
Probabilitas adalah ukuran kemungkinan suatu peristiwa terjadi. Dalam matematika aktuaria, probabilitas digunakan untuk memperkirakan risiko seperti kematian,…
Aktuaria
Mengenal Matematika Aktuaria: Dasar, Fungsi dan Penerapannya
Pernahkah kamu bertanya-tanya bagaimana perusahaan asuransi menentukan berapa premi yang harus kamu bayar? Atau, bagaimana menghitung risiko keuangan di masa…
Aktuaria
Jawab soal: Fungsi Konsumsi & Fungsi Tabungan
Carilah fungsi konsumsi dan fungsi tabungan masyarakat sebuah negara. Jika diketahui autonomous consumption-nya sebesar $8$ miliar dan $MPC = 0,3.$
Matematika Universitas
Jawab soal: Biaya marjinal
Biaya marjinal suatu perusahaan ditunjukkan oleh $MC = 15Q² - 8Q +4.$ Carilah persamaan biaya total dan biaya rata-ratanya.Penyelesaian:
Matematika Universitas
Jawab Soal: Keuntungan Maksimum
Bila penerimaan total supplier ditunjukkan oleh persamaan TR = 100Q-2Q² dan biaya totalnya ditunjukkan oleh persamaan TC = 50 + 120Q. Tentukan jumlah output…
Matematika Universitas
Jawab Soal Fungsi Kompleks Turunan
Diketahui $f(z) = -3z^2$ Ubahlah ke bentuk $f(z) = u(x,y)+iv(x,y); z=x+yi$ Buktikan $f'(z) = -6z$ dengan $f'(z) = ux(x,y) + ivx(x,y)$
Matematika Universitas
Jawab Soal Matriks Invers
Diketahui Matriks A = $ \begin{pmatrix} 2&-3\\ 1&-4 \end{pmatrix} $ Tentukan Invers A atau $A^{-1}$ dan tentukan penyelesaian $Ax = B$ dengan mengingat sifat $I = AA^{-1}$
Aljabar Linear
Analisis Real (Barisan Cauchy)
Buktikan barisan $(\frac{1}{n})$ merupakan Barisan Cauchy Barisan $Xn$ disebut barisan cauchy jika bilangan $\varepsilon > 0$ terdapat bilangan $n \in N$. Sehingga bilangan asli $m,n \in N$…
Matematika Universitas
Struktur Aljabar
Diketahui bahwa $G:$ $=${$m+n\sqrt{2}|m,n \in Z$} merupakan grup terhadap operasi penjumlahan dan $H$ $=$ {$3a+5a\sqrt{2}|a,b \in Z$} merupakan subgrup dari $G$. Kardinalitas dari $G/H$ adalah....
Matematika Universitas
Jawab Soal Fungsi Kompleks
Diketahui $f(z) = (ax^2+by^2)+ixy$ entire. Tentukan nilai a dan b! Dengan menggunakan persamaan Cauchy Riemann $f(z) = u(x,y)+iv(x,y)$ maka: $u(x,y) = ax^2 +by^2$;…
Matematika Universitas
Bunga Majemuk: Mencari Nilai Akumulasi Investasi
Diketahui uang sebesar $\$600$ diinvestasikan selama dua tahun akan memperoleh bungan $\$264$. Tentukan nilai akumulasi dan uang sebesar $\$2000$ yang diinvestasikan…
Matematika Universitas
Jawab Soal Matematika Finansial
Pak Ruli meminjam uang sebesar Rp. 110.000.000,- dan bersedia membayar bunga majemuk sebesar 6% pertahun konversi kuartal. Tentukan berapa yang harus dibayar…
Matematika Universitas
Definisi Fungsi Invers
Misal fungsi $f: A\to B$ fungsi satu-satu. Maka fungsi $g: B\to A$ yang bersifat $(f\circ g)(x)= f(g(x))=x$ disebut fungsi invers dari $f.$ Fungsi Invers dari $f$ diberi notasi…
Kalkulus
Definisi Grafik fungsi
Misal $y=f(x)$ suatu fungsi. Grafik fungsi $f$ didefinisikan sebagai himpunan pasangan terurut titik-titik $\{(x,f(x)|x\in D(f))\}$
Kalkulus
Fungsi Komposisi (Fungsi Bersusun)
Diberikan dua fungsi dengan aturan $f$ suatu fungsi dari $A$ ke $B$ $(f: A\to B)$ dan $g$ suatu fungsi dari $B$ ke $C$ $(g: B\to C),$ maka $h$ fungsi dari $A$ ke $C$ disebut komposisi…
Kalkulus
Definisi Operasi Fungsi
Misal $f:ℝ\toℝ$ dan $g:ℝ\toℝ$ dua fungsi dan $a\inℝ.$ Maka: a. $(f\pm g)(x) = f(x) \pm g(x)$
Kalkulus
Menentukan D(f) dan R(f)
Domain atau daerah asal dari $f(x)$ dinotasikan $D(f)$ yaitu: $D(f) =$ {$x\in ℝ| f(x)\in ℝ$}
Kalkulus
Definisi Fungsi
Misal A dan B dua himpunan tidak kosong. Suatu fungsi dari A ke B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap anggota di A dengan tepat satu anggota di B dan…
Kalkulus
Nilai Mutlak Sistem bilangan Real
Nilai mutlak adalah nilai suatu bilangan real tanpa adanya tanda tambah (+) atau kurang (–). Nilai mutlak $a,$ ditulis $\vert a\vert$ dan didefinisikan:
Kalkulus
Pertidaksamaan Bilangan Real
Pertidaksamaan merupakan kalimat terbuka yang menggunakan relasi $<, >, ≤ atau ≥$. Penyelesaian suatu pertidaksamaan adalah semua bilangan yang memenuhi…
Kalkulus
Selang Interval
Selang interval merupakan cara lain untuk penulisan himpunan bagian bilangan real, ditulis dengan (...,...), (...,...], [...,...) [...,...]. Notasi "(" dan ")"…
Kalkulus
Sistem Bilangan Real
Bilangan real adalah gabungan antara himpunan bilangan rasional dengan bilangan irrasional. Dengan perluasan dari bilangan asli, bilangan cacah, bilangan…
Kalkulus
Himpunan dan Diagram Venn
Himpunan dan Diagram Venn adalah hubungan antar himpunan. Hubungan ini meliputi gabungan, irisan, dan selisih himpunan.
Kalkulus
Himpunan Bagian dan Komplemen
Himpunan bagian adalah himpunan yang semua anggotanya terdapat didalam himpunan lainnya.
Kalkulus
Materi Kalkulus 1
Daftar isi materi Kalkulus 1: himpunan, sistem bilangan real, selang, pertidaksamaan, nilai mutlak, fungsi, dan jenis-jenis fungsi.
Kalkulus