Bentuk Pangkat, Menyederhanakan Pangkat dan Persamaan Pangkat

Secara umum, bentuk bilangan berpangkat yaitu:
$a^n = a\times a\times a\times .... \times a, n\in A$
dengan $a =$ bilangan pokok, $n =$ pangkat, dan $a^n =$ bilangan berpangkat

Sifat-sifat operasi pepangkatan

1. $a^m\times a^n= a^{m+n}$ contoh:
   $2^9\times 2^4 = 2^{9+2} = 2^{12} = 4.096$
2. $a^m\div a^n = \frac{a^m}{a^n}= a^{m-n}$ contoh:
   $4^4 : 4^3 = 4^{4-3}= 4^1= 4$
3. $(a^m)^n = a^{m \times n}$ contoh:
   $(5^5)^3= 5^{5\times3} = 5^8 = 39.0625$
4. $(a\times b)^m = a^m \times b^m$ contoh:
   $(8 \times 4)^2 = 8^2 \times 4^2 = 16 \times 8 = 128$
5. $(\frac{a} {b})^m = \frac{a^m}{b^m}$ contoh:
   $(\frac{10}{5})^3= \frac{10^3}{5^3}= \frac{30}{15} = 2$
6. $a^0 = 1$ contoh:
   $10^0 = 1, 5^0 = 1, 6^0 = 1$
7. $\frac{1}{a^m} = a^{-m}$ contoh:
   $\frac{1}{81} = \frac{1}{9^2}= 9^{-2}$
8. $a^\frac{m}{m} = \sqrt[n]{a^m}$ contoh:
   $6^\frac{5}{3} = \sqrt[3]{6^5}$

Menyederhanakan pangkat

Menyederhanakan pangkat dilakukan dengan memanfaatkan sifat-sifat perpangkatan.
Contoh:

• $$ \begin{aligned}\\ \frac{(7x^3y^2z^5)^2}{7xy^3z^2} = \frac{49x^6y^4z^{10}}{7xy^3z^2}=7x^5yz^8\\ \end{aligned} $$
• $$ \begin{aligned}\\ \frac{(2^3 . 2^5)^4 : 2^2}{(2^3)^2} = \frac{(2^{3+5})^4 : 2^2}{2^{3\times2}} = \frac{(2^{32}) : 2^2}{2^{6}} = 2^{32-2-6} = 2^{24}\\ \end{aligned} $$

Persamaan Pangkat

Bentuk persamaan pangkat:

1. $a^{f(x)} = a^c$
2. $a^{f(x)} = a^{g(x)}$

Contoh 1:

$$ \begin{aligned} 4^{2x} = 16\\ (2^2)^{2x}=2^4\\ 2^{4x}=2^4\\ 4x = 4\\ x = \frac{4}{4}\\ x = 1 \end{aligned} $$

Contoh 2:

$$ \begin{aligned} 4^{2x-1} = 8^{4-3x}\\ (2^2)^{2x-1} = (2^3)^{4-3x}\\ 2^{4x-2} = 2^{12-9x}\\ 4x-2 = 12-9x\\ 4x+9x = 12+2\\ 13x = 14\\ x=\frac{14}{13} \end{aligned} $$

Sekian,
Silahkan jika ada yang mau ditanyakan terima kasih.

Referensi:
Matematika Dasar_Indah Werdiningsih, S.Pd.,M.Pd.