Definisi Fungsi Invers

Fungsi Invers (Balikan)

Misal fungsi $f: A\to B$ fungsi satu-satu. Maka fungsi $g: B\to A$ yang bersifat $(f\circ g)(x)= f(g(x))=x$ disebut fungsi invers dari $f.$ Fungsi Invers dari $f$ diberi notasi $f^{-1},$ sehingga $g=f^{-1}$.
Karena $f$ fungsi satu-satu, maka $R(f) = D(f^{-1})$

Contoh:

Tentukan Invers dan daerah definisi dari $y=3x+6$

Jawab:
$y=3x+6; R(f) = ℝ$ maka diperoleh:

$$ \begin{aligned} y&=3x+6\\ 3x&=y-6\\ x&=\frac{1}{3}y-2\\ \end{aligned} $$

Kemudian ganti $x \to y$ maka $f^{-1}(x)=\frac{1}{3}x-2$; $D(f^{-1}) = ℝ$

Grafik Fungsi Invers

Cara menggambarkan grafik fungsi invers adalah sebagai berikut:

1. Menggambar fungsi invers itu sendiri
2. Mencerminkan fungsi yang diinverskan terhadap $y=x$

Contoh:

Gambarkan fungsi invers dari $y=2x+6$

Jawab:
Cara ke-1 dengan menggambarkan fungsi invers itu sendiri

$$ \begin{aligned} y&=2x+6\\ 2x&=y-6\\ x&=\frac{1}{2}y-3\\ \end{aligned} $$

Jadi, fungsi invers dari $y=2x+6$ adalah $y=\frac{1}{2}x-3$

Apabila titik-titik pasangan terurut $(0,-3)$ dan $(6,0)$ dihubungkan, maka diperoleh grafik $y=f^{-1}(x) = \frac{1}{2}x-3$ berikut ini,

Cara ke-2 yaitu mencerminkan fungsi yang diinverskan terhadap $y=x$

Apabila titik-titik pasangan terurut $(0,6)$ dan $(-3,0)$ dihubungkan, maka diperoleh grafik $y=2x+6$

Setelah grafik fungsi $y=2x+6$ diperoleh, kemudian dicerminkan terhadap $y=x,$ maka diperoleh grafik $y= \frac{1}{2}x-3$

Sekian pembahasan untuk fungsi invers.

Silahkan jika ada yang mau bertanya dan berdiskusi. Terima kasih.