Definisi Invers Matriks

INVERS MATRIKS

Invers dari sebuah matriks persegi $A$ adalah matriks $A^{-1}$ yang jika dikalikan dengan matriks $A$, menghasilkan matriks identitas. Matriks identitas adalah matriks yang elemen diagonalnya bernilai 1 dan elemen lainnya bernilai 0. Sebuah matriks $A$ memiliki invers jika dan hanya jika determinan dari matriks tersebut tidak nol $\text{det}(A) \neq 0).$

Notasi Invers Matriks

Invers matriks dilambangkan dengan $A^{-1} \text{ dan } A \cdot A^{-1} = I, \text{ dimana I adalah matriks identitas }$

Rumus Invers

$A^{-1} = \frac{1}{\text { det (A) }} \cdot \begin{pmatrix} d&-b\\ -c & a \end{pmatrix} \text { dengan det(A) = ad - bc }$

Contoh:

$\text{ Diberikan matriks } A = \begin{pmatrix} 2&1\\ 3&4 \end{pmatrix}, \text{ hitunglah invers matriks A }$

Penyelesaian:

Hitung determinan $A$:
$ \text{ det(A) } = (2 \times 4) - (1 \times 3) = 8-3 = 5$
Sehingga dengan menggunakan rumus invers didapat:
$A^{-1} = \frac{1}{\text { det (A) }} \cdot \begin{pmatrix} d&-b\\ -c & a \end{pmatrix} $
$A^{-1} = \frac{1}{5} \cdot \begin{pmatrix} 4 &-1 \\ -3 &2 \end{pmatrix}$
$A^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{4}{5} &\frac{-1}{5} \\ \frac{-3}{5} & \frac{2}{5} \end{pmatrix}$

Jadi, invers dari matriks $A$ adalah $A^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{4}{5} &\frac{-1}{5} \\ \frac{-3}{5} & \frac{2}{5} \end{pmatrix}$

Sekian Terima kasih!