Definisi Logaritma

Definisi Logaritma

Logaritma merupakan invers dari perpangkatan. Secara umum, definisi logaritma yaitu:
**

$^a\log b = x \Leftrightarrow b = a^x$

**

Dengan:

• a = basis
• b = numerus
• x = hasil logaritma

Sifat Logaritma

Pada logaritma, berlaku sifat sifat dibawah ini:

1. $^a\log a = 1$ $^a\log 1 = 0$
   $\log 10 = 1$
2. $^a\log (b\times c) = ^a\log b +^a\log c $Contoh:
   $\log 50 + \log 2 = \log (50\times 2) = \log 100 = 2$
3. $^a\log (\frac{b}{c}) = ^a\log b - ^a\log c $Contoh:
   $^3\log 36 - ^3\log 4 = ^3\log (\frac{36}{4}) = ^3\log 9 = ^3\log 3^2 = 2 \times ^3\log = 2 \times 1 =2$
4. $^a\log b^n = n. ^a\log b$Contoh:
   $^3\log 27^2 = 2 . ^3\log 27 = 2 . ^3\log 3^3 = 2 . 3 = 6$
5. $^{a^m}\log b = \frac{1}{m} . ^a\log b$Contoh:
   $^4\log 2 = ^{2^2}\log 2 = \frac{1}{2}^2\log 2 = \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2}$
6. $^{a^m}\log b^n = \frac{n}{m} . ^a\log b$Contoh:
   $^8\log 32 = ^{2^3}\log 2^5 = \frac{5}{3}^2\log 2 = \frac{5}{3} \times 1 = \frac{5}{3}$
7. $^a\log b = \frac{^n\log b}{^n \log a}$Contoh:
   $^2\log 8 = \frac{^{10} log 8}{^{10} log 2} = \frac{0.9031}{0.3010}\approx 3 $
8. $a^{^a\log b} = b$Contoh:
   $2^{^2\log 8} = 2^3 = 8$
9. $^a\log b = \frac{1}{^b \log a}$Contoh:
   $^2 \log 8 = \frac{1}{^8\log 2} = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3$
10. $^a \log b \times ^b\log c = ^a\log c$Contoh:
    $^2\log 8 \times ^8\log 3 = ^2 \log 3 \approx 1.584956$

Persamaan Logaritma

Berikut adalah bentuk persamaan logaritma:

1. $^a \log f(x) = ^a \log b$ Contoh:
   $$ \begin{aligned} ^5 \log (x-4) &= ^5 \log 20\\ (x-4) &= 20 \\ x &= 20+4\\ x &= 24 \end{aligned} $$
2. $^a \log f(x) = ^a \log g(x)$ Contoh:
   $$ \begin{aligned} ^{x-1} \log (10x-2) &= ^{x-1} \log (16x-8)\\ 10x-2 &= 16x-8\\ -6x &= -6\\ x &= \frac{-6}{-6}\\ x &= 1 \end{aligned} $$

Sekian,silahkan jika ada yang mau ditanyakan. Terima kasih!

Referensi:
Matematika Dasar_Indah Werdiningsih, S.Pd.,M.Pd.