Fungsi Komposisi

1. Pengertian Fungsi Komposisi Fungsi komposisi adalah operasi di mana dua fungsi digabungkan untuk membentuk fungsi baru. Jika terdapat dua fungsi $f : A \to B$ dan $g : B \to C$, maka fungsi komposisi dari $f$ dan $g$ adalah $h(x) = (g \circ f)(x) = g(f(x)),$ yang berarti:

• Fungsi $f(x)$ pertama-tama memetakan elemen dari $A$ ke $B$
• Fungsi $g(x)$ kemudian memetakan hasil dari $f(x)$ (yang berada di $B$) ke $C$Dengan kata lain, fungsi $f$ diterapkan terlebih dahulu, dan kemudian hasilnya digunakan sebagai masukan untuk fungsi $g$. jadi urutan operasinya adalah:

$$ \begin{aligned} &&&&h(x) = g(f(x))\\ &&&&(g \circ f)(x) = g(f(x))\\ &&&&(f \circ g)(x) = f(g(x)) \end{aligned} $$

• Contoh: Diketahui : $f(x) = 2x$ dan $g(x) = x+3$
  a. Tentukan $(g \circ f)(x)$
  b. Tentukan $(f \circ g)(x) $Jawab:

$$ \begin{aligned} (g \circ f)(x) &= g(f(x))\\ &= g(2x)\\ &= 2x+3 \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} (f \circ g)(x) &= f(g(x))\\ &= f(x+3)\\ &= 2(x+3)\\ &= 2x+6 \end{aligned} $$

1. Sifat-Sifat Komposisi Fungsi

• Komposisi fungsi tidak bersifat asosiatif $(f \circ g)(x) \neq (g \circ f)(x)$
• Komposisi fungsi bersifat assosiatif $(f \circ (g \circ h))(x) = ((f \circ g) \circ h)(x)$
• Komposisi fungsi terdapat unsur identitas yaitu $I(x) = x$ sehingga mempunyai sifat $(f \circ I)(x) = (I \circ f)(x) = f(x)$

Sekian. Terima kasih!