Fungsi Komposisi (Fungsi Bersusun)

Definisi Fungsi Komposisi

Diberikan dua fungsi dengan aturan $f$ suatu fungsi dari $A$ ke $B$ $(f: A\to B)$ dan $g$ suatu fungsi dari $B$ ke $C$ $(g: B\to C),$ maka $h$ fungsi dari $A$ ke $C$ disebut komposisi fungsi dan dinyatakan $g(f(x))$ atau $g \circ f$ yang ditentukan oleh:

Fungsi komposisi $g \circ f$ dari $A$ ke $C$ apabila $f: A\to B$ dan $g: B\to C$ dengan $R(f)\cap D(g) \neq \phi.$ Maka daerah definisi $D(g \circ f) =$ {$x \in A|f(x) \in R(f)\cap D(f)$}. Apabila digambarkan akan terlihat seperti gambar berikut ini:

%D(g \circ f) = {x in A|f(x) in R(f) \cap D(g)}%
Dengan cara yang sama,

$D(f \circ g) =$ {$x\in A|f(x) \in R(g) \cap D(f)$}

Catatan: pada umumnya $D(f \circ g) \neq D(g \circ f)$

Contoh:

Diketahui $f(x) = 2x+5$ dan $g(x) = \sqrt{x-1}$

Tentukan:
a. $(g\circ f)(x)$ dan $D(g \circ f)$

b. $(f\circ g)(x)$ dan $D(f \circ g)$

Jawab:

$$ \begin{aligned} a). (g\circ f)(x) &= g(f(x))\\ &=g(2x+5)\\ &=\sqrt{(2x+5)-1}\\ &=\sqrt{(2x+4}\\ R(f) &= ℝ\\ D(g) &= \{x|x\geq 1\}\\ D(g \circ f) &=\{x|x\geq 1\} = [1,\infty) \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} b). (f\circ g)(x) &= f(g(x))\\ &=f(\sqrt{x-1})\\ &=2\sqrt{x-1} + 5\\ R(g) &= \{y|y\geq 0\}\\ D(f) &= ℝ\\ D(f \circ g) &=\{y|y\geq 0\} = [0,\infty) \end{aligned} $$

Silahkan jika ada yang ingin bertanya dan berdiskusi. Terima kasih