Jawab Soal Fungsi Kompleks Turunan

Diketahui $f(z) = -3z^2$

1. Ubahlah ke bentuk $f(z) = u(x,y)+iv(x,y) ; z=x+yi$
2. Buktikan $f'(z) = -6z$ dengan $f'(z) = ux(x,y) + ivx(x,y)$

Penyelesaian:

1. Ubahlah ke bentuk $f(z) = u(x,y)+iv(x,y) ; z=x+yi$ $f(z) = -3z^2 = -3 (x+yi)^2 = -3(x^2+2xyi-y^2) $
   $f(z) = -3x^2-6xyi-3y^2$
   Maka:
   $f(z) = u(x,y)+iv(x,y)$
   $f(z) = (-3x^2 +3y^2) + i(-6xy)$
   $f(z) = -3(x^2 -y^2) + i(-6xy)$
2. Buktikan $f'(z) = -6z$ dengan $f'(z) = ux(x,y) + ivx(x,y)$ $f(z) = u(x,y)+iv(x,y) $
   $f(z) =-3x^2 +3y^2 + i(-6xy)$Maka:
   $u(x,y) = -3x^2 +3y^2; ux(x,y) = -6x$
   $v(x,y) =-6xy; vx(x,y) = -6y$Sehingga didapat:
   $f'(z) = ux(x,y) + ivx(x,y)$
   $f'(z) = (-6x) + i (-6y)$
   $f'(z) = -6 (x+yi)$
   $f'(z) = -6z$Terbukti $f'(z) = -6z$ dengan $f'(z) = ux(x,y) + ivx(x,y)$