Jawab Soal Matriks Invers

Diketahui Matriks A = $ \begin{pmatrix} 2&-3\\ 1&-4 \end{pmatrix} $
Tentukan Invers A atau $A^{-1}$ dan tentukan penyelesaian $Ax = B$ dengan mengingat sifat $I = AA^{-1}$

Penyelesaian:

$A$ = $ \begin{pmatrix} 2&-3\\ 1&-4 \end{pmatrix} $
Maka:

• Invers $A^{-1}$ = $\frac{1}{ad-bc}$ $ \begin{pmatrix} d&-b\\ -c&a \end{pmatrix} $
  $A^{-1}$ = $\frac{1}{(2)(-4)-(-3)(1)}$ $ \begin{pmatrix} -4&3\\ -1&2 \end{pmatrix} $ = $\frac{1}{-5}$ $ \begin{pmatrix} -4&3\\ -1&2 \end{pmatrix} $ = $ \begin{pmatrix} \frac{4}{5}&-\frac{3}{5}\\ \frac{1}{5}&-\frac{2}{5} \end{pmatrix} $Jadi invers $A$ adalah $A^{-1} = $ $ \begin{pmatrix} \frac{4}{5}&-\frac{3}{5}\\ \frac{1}{5}&-\frac{2}{5} \end{pmatrix} $
• Penyelesaian $Ax = B$ dengan sifat $I = AA^{-1}$$I = AA^{-1}$
  $I = $ $ \begin{pmatrix} 2&-3\\ 1&-4 \end{pmatrix} $ $ \begin{pmatrix} \frac{4}{5}&-\frac{3}{5}\\ \frac{1}{5}&-\frac{2}{5} \end{pmatrix} $
  $I = $ $ \begin{pmatrix} (2\times\frac{4}{5} + (-3) \times \frac{1}{5}) &(2\times (-\frac{3}{5})+(-3)\times (-\frac{2}{5}))\\ (1\times\frac{4}{5} + (-4) \times \frac{1}{5}) &(1\times (-\frac{3}{5})+(-4)\times (-\frac{2}{5})) \end{pmatrix} $
  $I = $ $ \begin{pmatrix} 1&0\\ 0&1 \end{pmatrix} $Jadi, terbukti bahwa $I = AA^{-1}$