Jenis - Jenis Fungsi dan Operasi Aljabar Fungsi

Jenis - Jenis Fungsi

• Fungsi Konstan Fungsi konstan yaitu, fungsi yang berapapun nilai x yang di substitusikan, nilainya akan selalu sama atau konstan. Bentuk umum dari fungsi konstan: $f(x) = k$, dimana k adalah konstanta. Grafik dari fungsi ini berupa garis mendatar sejajar sumbu $X$.
  Contoh:
  Misalkan $f(x) = 5$ hitung $f(3), f(-2), $ dan $f(10)$.
  Jawab:
  Karena fungsi konstan, untuk setiap $x, f(x) = 5$. Jadi, $f(3) = 5, f(-2) = 5, $ dan $f(10)=5$.
• Fungsi Identitas Fungsi identitas adalah suatu fungsi yang memetakan setiap elemen atau anggota ke dirinya sendiri. Bentuk umumnya yaitu: $f(x) = x$. Grafik dari fungsi identitas merupakan suatu garis yang membentuk sudut $45^o$ terhadap sumbu $X$
  Contoh:
  Misalkan $f(x) = x$ hitung $f(2), f(-3), $ dan $f(0)$.
  Jawab:
  Karena fungsi identitas, untuk setiap $x, f(x) = x$. Jadi, $f(2) = 2, f(-3) = -3, $ dan $f(0)=0$.
• Fungsi Linear Fungsi linear adalah fungsi yang memiliki bentuk persamaan garis lurus, yaitu $f(x)=ax+b$, dimana $a$ adalah gradien dan $b$ adalah titik potong sumbu $y$ dengan $a \neq 0$ serta $a$ dan $b$ merupakan bilangan konstan.
  Contoh:
  Misalkan $f(x) = 2x+1$ hitung $f(3), f(-1), $ dan tentukan gradiennya.
  Jawab:
  $f(3) = 2(3)+1=7, f(-1) = 2(-1)+1=-1,$ dan gradiennya adalah $a = 2$.
• Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat adalah fungsi yang memiliki bentuk persamaan derjat dua yaitu $f(x) = ax^2 + bx +c $, dengan $a \neq 0$ dengan koefisian $x^2$ serta $a,b$ dan $c$ merupakan bilangan konstan. Grafik fungsi ini adalah berbentuk kurva parabola.
  Contoh:
  Misalkan $f(x) = x^2-3x +2$ hitung $f(2), \text { dan }f(-1)$
  Jawab:
  $f(2) = (2)^2 - 3(2) +2=4-6+2 = 0, \text{ dan } f(-1) = (-1)^2 - 3(-1) +2=1+3+2=6.$
• Fungsi Polinom Fungsi polinom adalah fungsi yang dinyatakan sebagai jumlah dari beberapa suku yang berbentuk $ax^n$, dimana $a$ adalah koefisien, dan $n$ adalah pangkat variabel. Bentuk umum: $f(x) = a_nx^n + a_n-1x^n-1 + ... + a_1x+a_0$ dimana $a_n \neq 0$ serta $n \geq 2$. Grafik dari suatu polinomial dengan derajat 2 atau lebih adalah non linear kontinu kurva.
  Contoh:
  Misalkan $f(x) = 2x^3-4x^2 + x - 5$ hitung $f(1), \text { dan }f(-2)$
  Jawab:
  $f(1) = 2(1)^3-4(1)^2 + (1) - 5=2-4+1-5 = -6, \text{ dan } f(-2) = 2(-2)^3-4(-2)^2 + (-2) - 5=-16-16 -2-5=-39.$
• Fungsi Irasional Fungsi irasional adalah fungsi yang melibatkan akar, biasanya berbentuk $f(x) = \sqrt {g(x)}$
  Contoh:
  Misallan $f(x) = \sqrt{x+4}.$ Hitung $f(5) \text{ dan } f(0)$
  Jawab:
  $f(5) = \sqrt{x+4} = \sqrt{9} = 3 \text{ dan } f(0) = \sqrt{0+4} = \sqrt{4} = 2$
• Fungsi Pecahan Fungsi pecahan adalah fungsi yang berbentuk rasio dari dua fungsi, yaitu $f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}$ dengan $h(x) \neq 0 \text{ dan } x$ adalah bilangan real.
  Contoh:
  Misalkan $f(x) = \frac{x+1}{x-2}.$ Hitung $f(3)$ dan tentukan nilai $x$ dimana fungsi tidak terdefinisi.
  Jawab:
  $f(3) = \frac{3+1}{3-2} = \frac{4}{1} = 4$ dan fungsi tidak terdefinisi saat $x=2$, karena penyebutnya menjadi nol.
• Fungsi Ganjil Fungsi Ganjil adalah fungsi yang memenuhi $f(-x) = -f(x)$ untuk semua $x$. Grafik fungsi ganjil ini simestris terhadap titik pusat O(0,0)
  Contoh:
  Misalkan $f(x) = x^3$. Buktikan bahwa fungsi ini ganjil.
  Jawab:
  $f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)$. Jadi, fungsi ini adalah ganjil.
• Fungsi Genap Fungsi genap adalah fungsi yang memenuhi $f(-x) = f(x)$ untuk semua $x$. Grafik fungsi genap ini simestris terhadap sumbu $y$
  Contoh:
  Misalkan $f(x) = x^2$. Buktikan bahwa fungsi ini genap.
  Jawab:
  $f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)$. Jadi, fungsi ini adalah genap.

Operasi Aljabar Fungsi

Misalkan, diketahui Fungsi $f(x)$ dan $g(x)$ sehingga:

• Penjumlahan Fungsi Penjumlahan dua fungsi $f(x)$ dan $g(x)$ dinyatakan sebagai $(f+g)(x) = f(x) + g(x)$.
  Contoh:
  Misalkan $f(x) = 2x +3 $ dan $g(x) = x^2-1$ Tentukan $(f+g)(x)$ dan hitung $(f+g)(2)$.
  Jawab:
  $(f+g)(x) = (2x+3) + (x^2-1) = x^2+2x+2$
  $(f+g)(2) = 2^2 +2(2)+2 = 4+4+2 = 10$
• Pengurangan Fungsi Pengurangan dua fungsi $f(x)$ dan $g(x)$ dinyatakan sebagai $(f-g)(x) = f(x) - g(x)$.
  Contoh:
  Misalkan $f(x) = 3x +2 $ dan $g(x) = x^2-4$ Tentukan $(f-g)(x)$ dan hitung $(f-g)(1)$.
  Jawab:
  $(f-g)(x) = (3x+2) - (x^2-4) = -x^2+3x+6$
  $(f-g)(1) = -(1)^2 +3(1)+6 = -1+3+6 = 8$
• Perkalian Fungsi Perkalian dua fungsi $f(x)$ dan $g(x)$ dinyatakan sebagai $(f . g)(x) = f(x) . g(x)$.
  Contoh:
  Misalkan $f(x) = 2x-1 $ dan $g(x) = x+3$ Tentukan $(f.g)(x)$ dan hitung $(f.g)(-1)$.
  Jawab:
  $(f.g)(x) = (2x-1) . (x+3) = 2x(x+3) - 1(x+3) = 2x^2 +6x-x-3 = 2x^2 + 5x-3$
  $(f.g)(-1) = 2(-1)^2 + 5(-1) -3 = 2-5-3 = -6$
• Pembagian Fungsi Pembagian dua fungsi $f(x)$ dan $g(x)$ dinyatakan sebagai $(\frac{f}{g})(x) = \frac {f(x)}{g(x)}$. dengan syarat $g(x) \neq 0$
  Contoh:
  Misalkan $f(x) = x^2-4 $ dan $g(x) = x-2$ Tentukan $(\frac{f}{g})(x)$ dan hitung $(\frac{f}{g})(3)$.
  Jawab:
  $ (\frac{f}{g})(x) = \frac{x^2-4}{x-2} = \frac{(x-2)(x+2)}{x-2} = x+2 $ (untuk $x \neq 2$)
  $(\frac{f}{g})(3) = 3 +2 = 5 $

Sekian, Terima kasih!