Menentukan D(f) dan R(f)

D(f) dan R(f)

Domain atau daerah asal dari $f(x)$ dinotasikan $D(f)$ yaitu:
$D(f) =$ {$x\in ℝ| f(x)\in ℝ$}

Daerah nilai atau Range dari $f(x)$ dinotasikan $R(f)$ yaitu:
$R(f) =$ {$f(x)\in ℝ | x\in D(f)$}

Contoh 1:

Didefinisikan fungsi ℝ → ℝ yang diperlihatkan pada gambar berikut

Jawab:

Nilai Fungsi: $f(-2) = -2, f(-1) = -1, f(-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{2}$ kalau diteruskan dengan nilai-nilai yang lain maka dapat diformulasikan sebagai $f(x) = x$
$D(f) = (-\infty, \infty) = ℝ$
Kodomain $f = R(f) =(-\infty, \infty) = ℝ$

Contoh 2:

Didefinisikan fungsi ℝ → ℝ yang diperlihatkan pada gambar berikut

Jawab:

Nilai fungsi: $f(-3) = 3, f(-2) = 3, f(-1) = 3,........, f(3) = 3$
secara umum dapat diformulasikan sebagai $f(x) = 3$
$D(f) = (-\infty, \infty) = ℝ$
Kodomain $f = ℝ,$ dan $R(f) =$ {$3$} = {$f(x)=3$}

Selanjutnya kita akan langsung menentukan $D(f)$ dan $R(f)$ fungsi dalam bentuk formulanya, tanpa menggambar diagram pengaitan dua himpunan.

Contoh 1:

Tentukan $D(f)$ dan $R(f)$ dari fungsi $f(x) = \sqrt{x}$

Jawab:

Nilai fungsi: $f(0)=\sqrt{0},f(1)=\sqrt{1}, f(2)=\sqrt{2}, f(100)=\sqrt{100}=10,$ dan seterusnya. Tetapi nilai dibawah tanda akar harus lebih besar atau sama dengan 0. (karena jika lebih kecil dari 0 akan berupa bilangan kompleks). sehingga $x \geq 0$
Jadi $D(f) =$ {$x|x \geq 0$} atau $D(f) = [0,\infty)$
Nilai $y = \sqrt{x}$ akan selalu positif atau sama dengan 0.
$R(f) =$ {$y|y \geq 0$} atau $R(f) = [0,\infty)$

Contoh 2:

Tentukan $D(f)$ dan $R(f)$ dari fungsi $f(x) = \sqrt{x-2}$

Jawab:

Karena $f(x) = \sqrt{x-2}$, maka $x-2 \geq 0 ⇒ x \geq 2,$ jadi
$D(f) =${$x|x\geq 2$} atau $D(f) = [2,\infty)$.

Karena nilai $f(x) = \sqrt{x-2} $ lebih besar atau sama dengan 0, maka:
$R(f) =$ {$y|y \geq 0$} atau $R(f) = [0,\infty)$.

Silahkan jika ada yang ingin bertanya dan berdiskusi. Terima kasih.