Pecahan
Bentuk pecahan adalah $\frac{a}{b}$ dengan $b \neq 0$
$a = \text{pembilang}\\ b = \text{penyebut}$
$a$ dan $b \in$ himpunan bilangan bulat.
Macam - Macam Pecahan
1. Pecahan Biasa
Pecahan biasa dapat berupa pecahan murni atau pecahan tidak murni. Jika nilai pembilang lebih kecil daripada nilai penyebut $(a < b),$ maka disebut pecahan murni.
Contohnya:
$$ \begin{aligned} \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{6}, \frac{7}{10}, \frac{7}{15}, \text{dst} \end{aligned} $$
Sedangkan, jika nilai pembilang lebih besar dari nilai penyebut $(a > b),$ maka disebut pecahan tidak murni. Contohnya:
$$ \begin{aligned} \frac{3}{2}, \frac{5}{4}, \frac{11}{6}, \frac{10}{7}, \frac{25}{3}, \text{dst} \end{aligned} $$
2. Pecahan Campuran
Pecahan yang memuat campuran bilangan bulat dan pecahan murni.
Bentuk dari pecahan campuran adalah $a\frac{b}{c}$ dengan $c \neq 0$.
Contohnya:
$$ \begin{aligned} 1\frac{1}{2}, 2\frac{3}{4}, 3\frac{1}{4}, 5\frac{2}{3}, 7\frac{5}{6}, \text{dst} \end{aligned} $$
Cara Mengubah Pecahan Biasa (Tidak Murni) ke Pecahan Campuran
Pembilang dibentuk menjadi kelipatan penyebut, dan ditambahkan sisanya.
Contoh:
$$ \begin{aligned} \frac{13}{5} = \frac{10+3}{5} = \frac{10}{5} + \frac{3}{5} = 2 + \frac{3}{5} = 2\frac{3}{5} \end{aligned} $$
atau, bisa juga dengan cara pembagian bersusun, seperti ini:
Cara Mengubah Pecahan Campuran ke Pecahan Biasa (Tidak Murni)
Pembilang dibentuk dari bilangan bulat pada pecahan campuran yang dikalikan dengan penyebut, lalu ditambahkan pembilang pada pecahan campuran.
$$ \begin{aligned} 2\frac{3}{5} = \frac{(2\times 5) +3}{5} = \frac{10+3}{5}= \frac{13}{5} \end{aligned} $$
3. Pecahan Sederhana
Contoh:
$$ \begin{aligned} \frac{24}{32} = \frac{24 : 8 }{32 : 8} =\frac{3}{4} \end{aligned} $$
Maka bentuk paling sederhana dari pecahan $\frac{24}{32}$ adalah $\frac{3}{4} $
4. Pecahan Senilai
Contoh:
$$ \begin{aligned} \frac{2}{5} = \frac{2\times 2 }{5\times 2} =\frac{4}{10} \end{aligned} $$
Maka pecahan $\frac{2}{5}$ senilai dengan pecahan $\frac{4}{10}$
5. Bentuk Desimal
Bentuk desimal adalah suatu bentuk pecahan dengan penyebut khusus, seperti $10^1, 10^2,$ dan seterusnya ($10$ pangkat bilangan bulat positif). Cara penulisan bentuk desimal menggunakan tanda koma sebagai pemisah antara bilangan bulat dengan pecahan.
Pada bentuk desimal, kita mengenal aturan pembulatan, untuk angka lebih dari 5, dibulatkan ke atas.
Contohnya:
$0,436$ dibulatkan menjadi $0,47;$
$0,215$ dibulatkan menjadi $0,22;$
Untuk angka kurang dari 5, dibulatkan tetap pada bilangan itu. Contohnya:
$0,432$ dibulatkan menjadi $0,43;$
$0,284$ dibulatkan menjadi $0,28;$
Cara Mengubah Pecahan Biasa ke Bentuk Desimal
Contoh:
$$ \begin{aligned} \frac{3}{5} = \frac{3\times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}= 0,6 \end{aligned} $$
Cara Mengubah Bentuk Desimal ke Pecahan Biasa
Mengubah penyebut pecahan menjadi $10, 100, 1000,$ dst sesuai banyaknya angka di belakang koma. Contohnya:
$2,5= \frac{25}{10}= \frac{5}{2}\\ 1,25= \frac{125}{100}= \frac{5}{4}\\ 0,375 = \frac{375}{1000}= \frac{3}{8}$
6. Persen dan Permil
Pecahan dengan penyebut $100$ disebut dengan persen (disimbolkan dalam "%"), sedangkan jika penyebutnya $1000$ disebut permil (disimbolkan dalam "‰").
Cara Mengubah Pecahan Biasa ke Persen dan Permil
Mengubah penyebutnya menjadi $100/1000$ atau mengalikan pecahan tersebut dengan $100 \text{\%} /1000 \text{‰}$.
Contoh:
$$ \begin{aligned} \frac{3}{4} = \frac{3\times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100}&= 75 \text{\%}\\ \frac{75}{1000}&= 75 \text{‰} \end{aligned} $$
Cara Mengubah Persen dan Permil ke Pecahan Biasa
Mengubah penyebutnya menjadi $100/1000$ lalu disederhanakan:
$$ \begin{aligned} 75 \text{\%} &= \frac{75}{100}= \frac{75 : 25}{100 : 25} = \frac{3}{4}\\ 75 \text{‰} &= \frac{75}{1000}= \frac{3}{40} \end{aligned} $$
Silahkan jika ada yang ingin bertanya dan berdiskusi. Terima kasih.
No comments yet