Pertidaksamaan Bilangan Real

Pertidaksamaan merupakan kalimat terbuka yang menggunakan relasi $<, >, ≤ atau ≥$.
Penyelesaian suatu pertidaksamaan adalah semua bilangan yang memenuhi pertidaksamaan tersebut yang biasanya merupakan interval atau gabungan interval-interval.

• Interval terbuka ($a,b$) adalah himpunan semua bilangan real yang lebih besar dari a dan kurang dari $b, (a,b)$ = {$x| a < x < b$}
• interval tertutup $[a,b]$ adalah himpunan semua bilangan real yang lebih besar atau sama dengan a dan kurang atau sama dengan $b, [a,b]$ = {$x|a≤ x ≤ b$}

Contoh:

1. $2x – 7 < 4x – 2$
2. $–5 ≤ 2x + 6 < 4$
3. $x^2 – x – 6 < 0$

Jawab:

1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan $2x - 7 < 4x - 2$ Penyelesaian:
   $$ \begin{aligned} 2x - 7 &< 4x - 2\\ 2x &< 4x +5\\ 2x - 4x &< 5\\ -2x &< 5\\ x &> -\frac{5}{2} \end{aligned} $$
   • Jadi Hp : {$x > -\frac{5}{2}$} Interval $(-\frac{5}{2},\infty)$
2. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan $-5 \leq 2x + 6 < 4$ Penyelesaian:
   $$ \begin{aligned} -5 &\leq 2x + 6 < 4\\ -5 - 6 &\leq 2x + 6 - 6 < 4 - 6\\ -11 &\leq 2x < -2\\ -\frac{11}{2} &\leq x < -1 \end{aligned} $$

• Jadi Hp: {$-\frac{11}{2}\leq x < -1$} Interval $[-\frac{11}{2}, -1)$

1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan $x^2 – x – 6 < 0$ Penyelesaian:

$$ \begin{aligned} x^2 – x – 6 < 0\\ (x-3)(x+2) < 0\\ \end{aligned} $$

• Untuk $(x-3)$ menjadi $x=3$, dan $(x+2)$ menjadi $x=-2$

• Sehingga Hp:{$-2 < x < 3$}, dan Interval $(-2,3)$

Silahkan jika ada yang ingin bertanya dan berdiskusi. Terima kasih.

Diskusi

zenncnvs · 8 Oktober 2023

Terima kasih kak, sangat membantu, izin menggunakan materi dari kakak untuk saya jadikan presentasi ya kak.

Kandik Doing · 5 Oktober 2024

Semoga bisa bermanfaat dengan soal² ini kka