Deret Maclaurin: Contoh Soal dan Pembahasan

Carilah Deret Maclaurin untuk $f(x) = \frac{3x-4}{2}$!

Penyelesaian:

Deret Machlaurin dari suatu fungsi $f(x)$ dapat ditulis sebagai:

$f(x) = f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)}{2!}x^2 + \frac{f'''(0)}{3!}x^3 + ..... $

Untuk fungsi $f(x) = \frac{3x-4}{2}$ maka:

• Menentukan $f(0)$ $f(0) = \frac{3(0) - 4}{2} = \frac{-4}{2} = -2$
• Menentukan turunan pertama $f'(x)$ $f(x) = \frac{3x-4}{2}$
  $f'(x) = \frac{d}{dx}(\frac{3x-4}{2}) = \frac{3}{2}$
  Maka $f'(0) = \frac{3}{2}$
• Menentukan turunan kedua $f''(x)$ karena $f'(x) = \frac{3}{2}$ adalah konstanta, maka $f''(x) = 0$
• Menentukan turunan-turunan berikutnya Karena $f''(x) = 0$, maka semua turunan berikutnya juga $0$

Oleh karena itu, deret Maclaurin untuk fungsi $f(x) = \frac{3x-4}{2}$ adalah:
$f(x) = f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)}{2!}x^2 + \frac{f'''(0)}{3!}x^3 + ..... $
$f(x) = -2 + \frac{3}{2}x + 0 + 0 + ..... $
$f(x) = -2 + \frac{3}{2}x$

Jadi, deret Maclaurin untuk $f(x) = \frac{3x-4}{2}$ adalah $ -2 + \frac{3}{2}x$

Sekian, silahkan tulis dikolom komentar ya, jika ada pertanyaan yang ingin ditanyakan. Terima kasih