Diketahui bahwa $G:$ $=${$m+n\sqrt{2}|m,n \in Z$} merupakan grup terhadap operasi penjumlahan dan $H$ $=$ {$3a+5a\sqrt{2}|a,b \in Z$} merupakan subgrup dari $G$. Kardinalitas dari $G/H$ adalah....
Penyelesaian:
$H$ mengambil kelipatan $3$ dari bagian bilangan bulat $m$ dan kelipatan $5$ dari bagian bilangan bulat $n$ maka sisa dari pembagian tersebut adalah:
untuk $m = 0,1,2$; dan untuk $n\sqrt{2} = 0\sqrt{2}, 1\sqrt{2}, 2\sqrt{2}, 3\sqrt{2},$ dan $4\sqrt{2}$
Misalkan $H = 0,$ dan $H+1 = 1$, dan $H+2 =2$
Sehingga didapat elemen dari $G/H$ adalah:
- $H$
- $H+1$
- $H+2$
- $H+\sqrt{2}$
- $H+1 +\sqrt{2}$
- $H+2+ \sqrt{2}$
- $H+2\sqrt{2}$
- $H+1+2\sqrt{2}$
- $H+2+2\sqrt{2}$
- $H+3\sqrt{2}$
- $H+1+3\sqrt{2}$
- $H+2+3\sqrt{2}$
- $H+4\sqrt{2}$
- $H+1+4\sqrt{2}$
- $H+2\sqrt{2}$
Dengan demikian, didapat 15 elemen unik dari $G/H$
Belum ada komentar
Rumus bisa ditulis dengan LaTeX:
$x^2$di dalam kalimat, atau$$\frac{a}{b}$$di baris sendiri. Lihat Pedoman Komentar untuk contoh rumus dan cara bertanya.Komentar langsung tampil, dan bisa diedit atau dihapus dari browser yang sama selama 15 menit. Email tidak ditampilkan. Baca Kebijakan Privasi.