Pecahan (Jenis-jenis bilangan pecahan)

Matematika SMP Kelas 7
#1

Pecahan

Bentuk pecahan adalah \frac{a}{b} dengan b \neq 0
a = \text{pembilang}\\ b = \text{penyebut}
a dan b \in himpunan bilangan bulat.

Macam - Macam Pecahan

1. Pecahan Biasa

Pecahan biasa dapat berupa pecahan murni atau pecahan tidak murni. Jika nilai pembilang lebih kecil daripada nilai penyebut (a < b), maka disebut pecahan murni.
Contohnya:

\begin{align} \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{6}, \frac{7}{10}, \frac{7}{15}, \text{dst} \end{align}

Sedangkan, jika nilai pembilang lebih besar dari nilai penyebut (a > b), maka disebut pecahan tidak murni. Contohnya:

\begin{align} \frac{3}{2}, \frac{5}{4}, \frac{11}{6}, \frac{10}{7}, \frac{25}{3}, \text{dst} \end{align}

2. Pecahan Campuran

Pecahan yang memuat campuran bilangan bulat dan pecahan murni.
Bentuk dari pecahan campuran adalah a\frac{b}{c} dengan c \neq 0.

Contohnya:

\begin{align} 1\frac{1}{2}, 2\frac{3}{4}, 3\frac{1}{4}, 5\frac{2}{3}, 7\frac{5}{6}, \text{dst} \end{align}

Cara Mengubah Pecahan Biasa (Tidak Murni) ke Pecahan Campuran

Pembilang dibentuk menjadi kelipatan penyebut, dan ditambahkan sisanya.

Contoh:

\begin{align} \frac{13}{5} = \frac{10+3}{5} = \frac{10}{5} + \frac{3}{5} = 2 + \frac{3}{5} = 2\frac{3}{5} \end{align}

atau, bisa juga dengan cara pembagian bersusun, seperti ini:

image

Cara Mengubah Pecahan Campuran ke Pecahan Biasa (Tidak Murni)

Pembilang dibentuk dari bilangan bulat pada pecahan campuran yang dikalikan dengan penyebut, lalu ditambahkan pembilang pada pecahan campuran.

\begin{align} 2\frac{3}{5} = \frac{(2\times 5) +3}{5} = \frac{10+3}{5}= \frac{13}{5} \end{align}

3. Pecahan Sederhana

Contoh:

\begin{align} \frac{24}{32} = \frac{24 : 8 }{32 : 8} =\frac{3}{4} \end{align}

Maka bentuk paling sederhana dari pecahan \frac{24}{32} adalah \frac{3}{4}

4. Pecahan Senilai

Contoh:

\begin{align} \frac{2}{5} = \frac{2\times 2 }{5\times 2} =\frac{4}{10} \end{align}

Maka pecahan \frac{2}{5} senilai dengan pecahan \frac{4}{10}

5. Bentuk Desimal

Bentuk desimal adalah suatu bentuk pecahan dengan penyebut khusus, seperti 10^1, 10^2, dan seterusnya (10 pangkat bilangan bulat positif). Cara penulisan bentuk desimal menggunakan tanda koma sebagai pemisah antara bilangan bulat dengan pecahan.

Pada bentuk desimal, kita mengenal aturan pembulatan, untuk angka lebih dari 5, dibulatkan ke atas.
Contohnya:

0,436 dibulatkan menjadi 0,47;
0,215 dibulatkan menjadi 0,22;

Untuk angka kurang dari 5, dibulatkan tetap pada bilangan itu. Contohnya:

0,432 dibulatkan menjadi 0,43;
0,284 dibulatkan menjadi 0,28;

Cara Mengubah Pecahan Biasa ke Bentuk Desimal

Contoh:

\begin{align} \frac{3}{5} = \frac{3\times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}= 0,6 \end{align}

Cara Mengubah Bentuk Desimal ke Pecahan Biasa

Mengubah penyebut pecahan menjadi 10, 100, 1000, dst sesuai banyaknya angka di belakang koma. Contohnya:

2,5= \frac{25}{10}= \frac{5}{2}\\ 1,25= \frac{125}{100}= \frac{5}{4}\\ 0,375 = \frac{375}{1000}= \frac{3}{8}

6. Persen dan Permil

Pecahan dengan penyebut 100 disebut dengan persen (disimbolkan dalam “%”), sedangkan jika penyebutnya 1000 disebut permil (disimbolkan dalam “‰”).

Cara Mengubah Pecahan Biasa ke Persen dan Permil

Mengubah penyebutnya menjadi 100/1000 atau mengalikan pecahan tersebut dengan 100 \text{%} /1000 \text{‰}.

Contoh:

\begin{align} \frac{3}{4} = \frac{3\times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100}&= 75 \text{%}\\ \frac{75}{1000}&= 75 \text{‰} \end{align}

Cara Mengubah Persen dan Permil ke Pecahan Biasa

Mengubah penyebutnya menjadi 100/1000 lalu disederhanakan:

\begin{align} 75 \text{%} &= \frac{75}{100}= \frac{75 : 25}{100 : 25} = \frac{3}{4}\\ 75 \text{‰} &= \frac{75}{1000}= \frac{3}{40} \end{align}

Silahkan jika ada yang ingin bertanya dan berdiskusi. Terima kasih.

1 Likes