Mengenal KPK dan FPB

Matematika SMP Kelas 7
#1

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

Kelipatan adalah mengalikan bilangan dengan setiap bilangan asli secara berurutan.
Misalnya, kita pilih satu bilangan yaitu 2. Kemudian, angka 2 tersebut kita kalikan dengan bilangan asli secara berurutan, seperti:

\begin{align} 2 \times 1 &= 2\\ 2 \times 2 &= 4\\ 2 \times 3 &= 6 …\text{dst}\\ \end{align}

Jadi, angka 2, 4, 6, dan seterusnya merupakan kelipatan dari 2.

Sedangkan,
KPK adalah bilangan kelipatan terkecil yang sama dari banyaknya bilangan yang dimaksud. Banyaknya bilangan yang dimaksud ini bisa berupa 2 bilangan, 3 bilangan, dan seterusnya.

Contoh:

Tentukan KPK dari 8 dan 6

Jawab:

Kelipatan dari 8 = 8, 16, \mathbf2\mathbf4, 32, 40,...
Kelipatan dari 6 = 6, 12, 18, \mathbf2\mathbf4, 30,...

Setelah itu, kita peroleh kelipatan bilangan terkecil yang sama dari 8 dan 6, yaitu 24.
Jadi KPK dari 8 dan 6 adalah 24.

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Faktor adalah bilangan-bilangan yang dapat membagi sampai habis suatu bilangan. Misalnya, kita pilih satu bilangan yaitu 10. Maka angka 10 ini kira-kira bisa habis dibagi oleh angka apa saja? Nah, angka 10 bisa dibagi oleh 1, 2, 5, dan 10. Jadi, 1, 2, 5, dan 10 ini merupakan faktor dari 10.

Sedangkan,
FPB adalah faktor terbesar yang sama dari banyaknya bilangan yang dimaksud. Sama halnya dengan KPK, banyaknya bilangan yang dimaksud ini bisa berupa 2 bilangan, 3 bilangan, atau lebih.

Contoh:
Tentukan FPB dari 24 dan 36

Jawab:

Faktor dari 24 = 1,2,3,4,6,8,\mathbf1\mathbf2,24
Faktor dari 36 = 1,2,3,4,6,9,\mathbf1\mathbf2,18, 36

Setelah itu, kita peroleh faktor bilangan terbesar yang sama dari 24 dan 36, yaitu 12.
Jadi FPB dari 24 dan 36 adalah 12.

Cara Mencari KPK dan FPB dengan Faktor Prima

Misalnya, kita akan mencari nilai KPK dan FPB dari dua bilangan, yaitu 24 dan 36. Caranya, kita buat pohon faktornya terlebih dahulu seperti berikut:

image

Selanjutnya, diperoleh faktor prima dari masing-masing bilangan tersebut, yaitu:

24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3

36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^2

Nilai KPK dari 24 dan 36 bisa kamu cari dengan cara sebagai berikut:

  • 2 dan 3 adalah faktor prima yang terdapat pada faktorisasi prima.
  • Pangkat tertinggi 2 adalah 3.
  • Pangkat tertinggi 3 adalah 2.

Maka KPK = 2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72

Kalau nilai FPB dari 24 dan 36 bisa dicari dengan cara seperti di bawah ini:

  • 2 dan 3 adalah faktor prima yang terdapat pada faktorisasi prima.
  • Pangkat terendah 2 adalah 2.
  • Pangkat terendah 3 adalah 1.

Maka FPB = 2^2 \times 3 = 12.

Silahkan jika ada yang mau bertanya dan berdiskusi. Terima kasih.

1 Likes