Bentuk Akar dan Merasionalkan Pecahan Bentuk Akar

Operasi pada bentuk akar

Sifat-sifat pada operasi bentuk akar yaitu:

1. $m\sqrt{a} + n\sqrt{a} = (m+n)\sqrt{a}$ contoh:
   $5\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = (5+3)\sqrt{2}=8\sqrt{2}$
2. $m\sqrt{a} - n\sqrt{a} = (m-n)\sqrt{a}$ contoh:
   $6\sqrt{5} - \sqrt{20} = 6\sqrt{5}-\sqrt{4.5} = 6\sqrt{5}-2\sqrt{5} = (6-2)\sqrt{5} = 4\sqrt{5}$
3. $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a\times b}$ contoh:
   $\sqrt{8} \times \sqrt{5} = \sqrt{8\times 5} = \sqrt{45}= \sqrt{9 \times 5}=3\sqrt{5}$
4. $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt {b}}$ contoh:
   $\sqrt{\frac{24}{56}} = \frac{\sqrt{4\times 6}}{\sqrt {9\times 6}} = \frac{2\sqrt{6}}{3\sqrt {6}} = \frac{2}{3}$

Merasionalkan Pecahan Bentuk Akar

Merasionalkan pecahan bentuk akar dengan mengkalikan sekawannya. Berikut bentuk umum dari merasionalkan bentuk akar pada pecahan:

1. $\frac{{a}}{\sqrt {b}} = \frac{{a}}{\sqrt {b}} \times \frac{\sqrt{b}}{\sqrt {b}}= \frac{a\sqrt{b}}{b}$ contoh:
   $\frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{{2}}{\sqrt {3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt {3}} =\frac{2\sqrt{3}}{3} $
2. $\frac{{c}}{\sqrt {a}+\sqrt{b}} = \frac{{c}}{\sqrt {a}+\sqrt{b}} \times \frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt {a}-\sqrt{b}} = \frac{c(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{{a}-{b}} $ contoh 1:
   $\frac{{3}}{\sqrt {2}-\sqrt{6}} = \frac{{3}}{\sqrt {2}-\sqrt{6}} \times \frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}} = \frac{3(2 + \sqrt{6})}{4-6}= \frac{6+3\sqrt{6})}{-2}$
   contoh 2:
   $\frac{{7}}{\sqrt {5}+\sqrt{3}} = \frac{{7}}{\sqrt {5}+\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt {5}-\sqrt{3}}{\sqrt {5}-\sqrt{3}} = \frac{7(\sqrt {5}-\sqrt{3})}{5-3} = \frac{7\sqrt {5}-\sqrt{3}}{2}$

Sekian,
Silahkan jika ada yang mau ditanyakan. Terima kasih

Referensi:
Matematika Dasar_Indah Werdiningsih, S.Pd.,M.Pd.